【推荐2】如图所示，在三维直角坐标系Oxyz中的、的圆柱形空间内存在沿z轴正方向的匀强磁场，圆柱形空间的外部存在沿x轴正方向的匀强磁场，圆柱形空间内、外磁场的磁感应强度大小相等；在圆柱面上的的部分有绝缘的弹性挡板；在的区域存在沿y轴正方向、电场强度大小为E₀的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从A点（A点在Oxy平面内）以初速度大小为v₀、与y轴负方向成53°夹角的方向射入电场，经过一段时间从x轴上的B（L，0，0）点沿x轴正方向进入圆柱形区域，接着从y轴负半轴上的C点沿y轴负方向离开此区域，然后从z轴上的D点再次进入圆柱形区域，粒子与绝缘弹性挡板碰撞过程时间极短且没有能量损失，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
（1）A、B两点间的电势差U_AB；
（2）圆柱形空间内、外磁场的磁感应强度大小B₀；
（3）粒子从A点进入电场到再次返回A点的运动时间。

【推荐3】如图所示，在x轴下方的区域内存在沿y轴正向的匀强电场，电场强度为E．在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。y轴下方的A点与O点的距离为d，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场。(不计粒子的重力)

(1)求粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(2)要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E₀，求E₀；
(3)若电场强度E等于第(2)问E₀的，求粒子经过x轴时的位置。

【推荐1】如图，在坐标系的区域内有一圆形磁场区，磁场的圆心在y轴上，下边与x轴相切，磁场半径，磁感应强度；磁场右侧有一沿y轴负方向的电场，电场左侧边界与磁场边界相切，右侧无限宽，电场强度大小；坐标原点0处有正离子发射源，以相同速率，向着与x轴正方向夹角60^o、120^o间发射比荷的某种带正电的粒子不计粒子的重力，求：
（1）向着y轴正方向发射的离子击中x轴的x坐标值；
（2）击中x轴的所有离子的x坐标值范围计算结果可用根式表达。

【推荐2】如图所示，在平面坐标系xoy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第I、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q（－2L，－L）点以速度v₀沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场．不计粒子重力，求：
   
（1）带电粒子进入磁场时的速度大小和方向．
（2）电场强度与磁感应强度大小之比；
（3）粒子在磁场与电场中运动时间之比；

【推荐3】如图所示，磁感应强度大小为B=0.15T，方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径R=0.20m的圆形区域内，圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端与边界MN相切于x轴上的A点．MN右侧有平行于x轴负方向的匀强电场．置于坐标原点O的粒子源，可沿x轴正方向射出速度的带正电的粒子流，比荷为．不计粒子重力．右侧电场强度大小为现以过O点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场区域按逆时针方向缓慢旋转90．求：
(1)粒子在磁场中运动的半径；
(2)在旋转磁场过程中，粒子经过磁场后，途经MN进入电场，求粒子经过MN时离A点 最远的位置B到A点的距离L₁；
(3)通过B点的粒子进入电场后，再次经过MN时距B点的距离L₂为多大?

【推荐1】现代科技可以利用电场、磁场对带电粒子的作用来控制其运动轨迹，让其到达所需的位置，在现代科学技术、生产生活、仪器电器等方、面有广泛的应用。如图所示是此种仪器中电磁场的简化示意图。以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，该真空中存在方向沿x轴正方向、电场强度大小的匀强电场和方向垂直xOy平面向外、磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场。原点O处的粒子源连续不断地发射速度大小和方向一定、质量、电荷量q=2×10⁻⁶ C的带正电的粒子束，粒子恰能在平面内做直线运动，重力加速度为，不计粒子间的相互作用。
（1）求粒子发射的速度大小和方向；
（2）若保持粒子束的初速度不变，在粒子从O点射出时立即撤去磁场，求粒子从O点射出后再次运动到y轴过程中，重力所做的功（不考虑磁场变化产生的影响）；
（3）若保持E、B初始状态和粒子束的初速度不变，在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向上、场强大小变为，求从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围（不考虑电场变化产生的影响）。

【推荐2】如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆，小球套在杆上，已知的质量为，电荷量为，电场强度为，磁感应强度为，与杆间的动摩擦因数为，重力加速度为。小球由静止开始下滑，最后做匀速直线运动。求
（1）小球刚开始下滑时的加速度；
（2）小球的最大速度；
（3）小球下滑加速度为最大加速度一半时的速度。
   

【推荐3】如图所示，光滑水平地面上方被竖直平面MN分隔成两部分，左边（包括竖直平面MN）有匀强磁场B，右边有匀强电场E₀（图中未标）．在O点用长为的轻质不可伸长的绝缘细绳系一质量、带负电且电荷量的小球A，使其在竖直平面内以速度沿顺时针方向做匀速圆周运动，运动到最低点时与地面刚好不接触．处于原长的轻质弹簧左端固定在墙上，右端与质量、带负电且电荷量的小球B接触但不连接，此时B球刚好位于M点．现用水平向左的推力将B球缓慢推到P点（弹簧仍在弹性限度内），推力所做的功是W=2.0J，当撤去推力后，B球沿地面向右运动到M点时对地面的压力刚好为零，继续运动恰好能与A球在最低点发生正碰，并瞬间成为一个整体C（A、B、C都可以看着质点），碰撞前后总电荷量保持不变，碰后瞬间匀强电场大小变为E₁＝1×10³N/C，方向不变．g＝10m/s²．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向？
（2）匀强电场的电场强度E₀的大小和方向？
（3）整体C运动到最高点时绳对C的拉力F的大小？