【推荐2】如图所示的装置可绕竖直轴匀速转动，可视为质点的小球用细线连接于O处。已知小球的质量，细线长，细线能承受的最大拉力，取重力加速度大小，，。装置从静止开始缓慢增大转速，求：
（1）当细线与竖直轴的夹角时，求装置转动的角速度大小；
（2）当细线被拉断后，小球经过时间落地，求此过程小球的位移大小s。
   

【推荐3】如图(a)，RDFZ新年联欢会上高一某班同学进行的一项双方对战游戏活动，若一方在己方规定区域将一个小球抛入对方水平桌面特定区域的水杯中，则获胜．联欢现场某次抛球过程中，小南同学利用手机在垂直运动平面的位置拍摄了一幅远景照片，如图(b)所示，发到了朋友圈并配问题：猜猜小球投进了杯子吗?

朋友圈里热爱物理的仁仁和东东通过相关调查和研究得到如下信息：
①该照片的曝光时间为△t=0.03s，白线为曝光期间小球的影像轨迹，起点为A点，图(c)是图(b)的局部放大图，其中，L为白线长度，d为白线的粗细（横向宽度），白线与竖直方向的夹角为θ=47°（sin47°=0.73，cos47°=0.68）；
②照片中所用小球实际的直径为d₀=4cm;
③照片中的小球是水平抛出的，阻力可忽略不计，抛出点到目标水杯的水平距离为x=0.8m.
问题：
(1)a借助刻度尺，并根据瞬时速度的定义，求小球在A点的瞬时速度大小；
b.画出速度分解示意图，并求解A点速度的水平分量大小和竖直分量大小；
(2)仁仁和东东利用电子刻度尺和比例尺测量出A点到杯口的实际竖直高度为h=66cm，若照片中的小球可视为质点，且取重力加速度g=10m/s²，估算抛出点到目标水杯的竖直高度差；
(3)利用(2)的计算结果，判断该照片中的小球能否落入目标水杯？

【推荐2】长、质量可忽略的轻杆，其一端用铰轮固定于O点，另一端固定质量的小球，现使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动（如图所示）。g取10m/s²；
（1）若小球恰好能通过最高点，那么小球在最高点的速度是多少？
（2）若小球通过最高点A时速率为，此时小球受到的轻杆的力是拉力还是支持力？大小是多少呢？
（3）若小球做匀速圆周运动，通过与O点等高的C点时速率为，此时小球受到的轻杆的力的大小是多少呢？

【推荐3】如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径为的半圆形轨道CD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在最低点C点平滑连接。置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，C的左侧有水平向右的匀强电场。将一个带电量，质量为的绝缘小球放在弹簧的右侧后，用力水平向左推小球而压缩弹簧至A处使弹簧具有弹性势能，然后将小球由静止释放，小球运动到C处后进入CD管道，刚好能到最高点D处。在小球运动到C点前弹簧已恢复原长，水平轨道左侧AC段长为。，小球运动的全过程中所带电荷不变，试求：
（1）小球运动到轨道最低处C点时对轨道的压力的大小；
（2）水平轨道的动摩擦因数。