【推荐1】如图所示，细绳一端系一小球，另一端悬挂在点，绳长，缓慢增加转轴的转动速度，使小球在水平面内做圆周运动．小球质量为，细线能承受的的最大拉力，点到水平地面的距离为，重力加速度，求：
（1）小球能在水平面内做圆周运动的最大角速度；
（2）细线被拉断后，小球落地点到点水平地面上的竖直投影点的距离。

【推荐3】将来人类离开地球到宇宙中生活，可以住在如图所示的宇宙村，它是一个圆环形的密封建筑，人们生活在圆环形建筑的内壁上。为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转。若这个建筑物的直径d＝200 m，要让人类感觉到像生活在地球上一样，求该建筑物绕其中心轴转动的转速。（g取10 m/s²，π²取10）

【推荐1】如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为的细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的倍，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，若木块、位置如图所示，且木块、到转轴的距离分别为、 ，重力加速度为g，求木块、与转盘保持相对静止的最大角速度。

【推荐3】如图在水平圆盘上放有质量相同的滑块1和滑块2，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO′转动．两滑块与圆盘的滑动摩擦因数相同均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。两滑块与轴O共线且滑块1到转轴的距离为r，滑块2到转轴的距离为2r，现将两个滑块用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。当圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，针对这个过程，求解下列问题：

（1）求轻绳刚有拉力时圆盘的角速度；
（2）求当圆盘角速度为时，滑块1受到的摩擦力．