【推荐3】 如图所示，将一个质量为的砂箱用长为L的轻绳悬挂起来，一颗质量为的子弹以的水平初速度射入砂箱，且未射出。求：
（1）子弹打入砂箱时，它们共同速度的大小；
（2）子弹打入砂箱的过程中，系统产生的热量；
（3）若子弹与砂箱共速后经摆动到最高点，求此过程中子弹与砂箱受到合外力的冲量。

【推荐1】如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电荷、B板带负电荷。两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔。C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，C带正电、D带负电。两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O′。半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计。现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电的微粒（微粒的重力不计），求：
（1）微粒穿过B板小孔时的速度多大？
（2）为了使微粒能在C、D板间运动而不碰板，C、D板间的电场强度大小应满足什么条件？
（3）从释放微粒开始，求微粒第二次通过半圆形金属板间的最低点P点的时间？

【推荐2】如图所示，水平放置的平行板电容器，两极板间距为d=8cm，板长L=25cm，接在直流电源上，有一带电液滴以v₀ =0.5m/s的初速度从板间的正中央水平射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P处时迅速将下板向上提起，液滴刚好从金属板末端飞出， 求：

（1）将下板向上提起后，液滴的加速度大小和方向；
（2）液滴从金属板末端飞出时的速度大小；
（3）液滴从射入运动到P点所用时间。（g取10m/s ²）

【推荐3】在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点进入电场，运动中粒子仅受电场力作用。进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v₀穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。

（1）求电场强度的大小；

（2）为使粒子垂直电场进入电场的粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？

【推荐1】一根长为2m，横截面积为2.0×10^-5m²的铜棒，将其两端与电动势4.0×10^-2 V，内阻不计的电源连接，铜棒的电阻为2.0×10^-3 Ω，铜内自由电子密度为8.0×10²⁹ m^-3．求：
(1)通过铜棒的电流；
(2)铜棒内的电场强度；
(3)自由电子定向移动的速率．
(4)不考虑电源内阻，请你从能量转化与守恒的角度推导：铜棒两端的电压U等于电源的电动势E．

【推荐2】导线中电荷的定向移动形成了电流，而电荷定向移动时所受到的洛伦兹力的总和，在宏观上表现为导线所受的安培力．按照这个思路，请由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式．（注意：对答题中设定的模型以及各物理量，要有必要的文字说明）

【推荐3】某导体的电阻为10Ω，15s内通过该导体的某一横截面的电量为18C，求：
（1）这导体两端的电压为多少？
（2）5s内通过这个截面的电子有多少个？（电子的电荷量为1.6×10^﹣19C）