【推荐1】空间中存在场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场。一质量为m的带电小球从斜面顶端A水平抛出，落在斜面上的P点。现保持场强大小不变，方向改为竖直向上，小球仍从A点以相同的初速度水平抛出，落在斜面上的Q点。已知AQ的距离是AP距离的3倍，重力加速度为g，求：
（1）小球从A到P和A到Q的运动时间之比；
（2）小球所带电荷量的大小。

【推荐2】如图所示，某种带电粒子源源不断地由静止经电压为U₀的加速电场加速后，沿水平放置的平行板电容器的中轴线进入，第1个粒子恰好打在MN板的中点且被板吸收（图中未画出）。平行板电容器的电容为C，上极板接地，极板板长为板间距的3倍，打在板上粒子的电量能被MN板全部吸收，不计粒子重力和粒子间的相互作用，求∶
（1）第一个粒子进入电容器时电容器的板间电压U；
（2）随着MN板不断吸收打在板上的带电粒子，直至某一粒子射入电容器后恰好能从极板右端飞出，如图所示，求电容器的电量变化量Q。

【推荐3】如图所示，在场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场内取一个半径为R的圆周,圆周所在平面平行于电场方向，O点为该圆周的圆心，A点是圆周上的最低点，B点是圆周上最右侧的点.在A点有放射源，在圆周所在的平面内沿着垂直于电场向右的方向释放出相同的带正电的粒子，这些粒子从A点出发时的初速度大小各不相同，已知粒子的质量为m,电荷量为q，不计重力.
（1）某一粒子的运动轨迹经过圆周上的B点,求该粒子从A点出发时的初速度大小;
（2）取圆周上的某点C,设OC连线与OA夹角为θ,试写出粒子经过C点时的动能表达式;

【推荐1】如图所示，在相距为L，长为3L的平行金属板中间区域存在正交的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B（方向未画），电场方向竖直向下。有一群均匀分布的同种带电粒子，以相同速度从两板间水平射入，经过时间t，粒子沿直线穿过该区域。若在粒子进入板间时，撤去电场保留磁场，粒子恰好全部打在板上，不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用，粒子对原来电场和磁场的影响不计，试求：
（1）该区域电场强度E大小；
（2）该粒子的比荷；
（3）若粒子进入时撤去磁场保留电场，则射出该区域的粒子数为总数的多少？

【推荐2】如图，MNPQ为一矩形匀强磁场区域，MP边长为d，MN边长为d。现从M点沿MN方向射入大量速度不等的质子，测得从P点射出的质子的速度大小为v₀。已知质子的质量为m，电量为q，不计质子重力。求：
（1）矩形磁场区域磁感应强度B的大小；
（2）从Q点射出的质子的速度v的大小。
（3）从Q点射出的质子在磁场中运动的时间

【推荐3】如图所示，在直角坐标系的第二、三象限存在足够大的匀强电场，电场强度为E，方向平行于纸面向上，一个质量为m，电量为q的正粒子，在x轴上M点（-4r，0）处以某一水平速度抛出，粒子经过y轴上N点（0,2r）点进入第一象限，第一、四象限均存在磁感应强度为的匀强磁场，方向如图所示，不计粒子重力，试求：
（1）粒子初速度；
（2）粒子第一次穿过x轴时的速度；
（3）求出粒子第n次穿过x轴时的位置坐标．