【推荐1】如图所示，物块放在平台上，长木板静止在水平面上，的上表面与平台齐平、左端紧靠平台，一小球用不可伸长的轻绳悬挂于O点。现将小球向左拉至轻绳水平后由静止释放，小球在最低点与沿水平方向发生弹性碰撞，此后滑过平台并滑上且恰好不滑离。已知的质量分别为，小球的质量为与平台间、与间的动摩擦因数均为与水平面间无摩擦。开始时离平台右端的距离为，B的长度为与小球均可视为质点，不计空气阻力，取。求：
（1）小球与碰撞前瞬间，细线拉力的大小；
（2）小球与碰撞过程，A对小球的冲量；
（3）A从开始运动至到达B右端所用的时间；
（4）其它条件不变，若与水平面间的动摩擦因数为，通过计算判断是否能从右端滑下。

【推荐2】质量、长度、电量的导体板A在绝缘水平面上，质量可视为质点为绝缘物块B在导体板A上的左端，开始时A、B保持相对静止一起向右滑动，当它们的速度减小到时，立即施加一个方向水平向左、场强大小的匀强电场，此时A的右端到竖直绝缘挡板的距离为s，此后A、B始终处在匀强电场中，如图所示，假定A与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，A与B之间（动摩擦因数）及A与地面之间（动摩擦因数）的最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力，取．试分析：
（1）当加上电场后，A，B是否立即有相对滑动；
（2）要使A与挡板碰后，最终B不从A上滑下，s应满足的条件．

【推荐3】如图所示，放在光滑水平面上的小车可以在两个固定障碍物A、B之间往返运动。小车最左端放有一个小木块，初始小车紧挨障碍物A静止。某时刻，一粒子弹以的速度射中木块并嵌入其中。小车向右运动到与障碍物B相碰时，木块恰好运动到了小车的最右端，且小车与木块恰好达到共速。小车和它上面的木块同时与障碍物B相碰，碰后小车速度立即减为零，而木块以碰撞之前的速率反弹。过一段时间，小车左端又与障碍物A相碰，碰后小车速度立即减为零，木块继续在小车上向左滑动，速度逐渐减为零而停在小车上。已知小车的质量为，长度为L=2.7m，小木块质量为，子弹质量为，子弹和小木块都可以看做质点（g取10m/s²）。求：
（1）小木块运动过程中的最大速度；
（2）小木块与小车间的动摩擦因数；
（3）小木块最终停止运动后，小木块在小车上的位置与小车右端的距离。

【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为、电量为的带电粒子。从静止开始经的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知，（粒子重力不计，，），求：
（1）带电粒子到达P点时速度v大小；
（2）若要求粒子不能进入x轴上方，磁感应强度的最小值B是多大。
   

【推荐2】水平折叠式串列加速器是用来产生高能离子的装置,如图是其主体原理侧视图．图中为一级真空加速管,中部处有很高的正电势，、两端口均有电极接地(电势为零)；、左边为方向垂直纸面向里的匀强磁场； 为二级真空加速管,其中处有很低的负电势,、两端口均有电极接地(电势为零)．有一离子源持续不断地向端口释放质量为m、电荷量为e的负一价离子,离子初速度为零,均匀分布在端口圆面上．离子从静止开始加速到达处时可被设在该处的特殊装置将其电子剥离,成为正二价离子(电子被剥离过程中离子速度大小不变)；这些正二价离子从端口垂直磁场方向进入匀强磁场，全部返回端口继续加速到达处时可被设在该处的特殊装置对其添加电子，成为负一价离子(电子添加过程中离子速度大小不变)，接着继续加速获得更高能量的离子．已知端口、端口、端口、端口直径均为L,与相距为2L,不考虑离子运动过程中受到的重力,不考虑离子在剥离电子和添加电子过程中质量的变化,，，求：

(1)离子到达端口的速度大小v；
(2)磁感应强度大小B；
(3)在保证(2)问中的B不变的情况下,若端口有两种质量分别为、，电荷量均为e的的负一价离子,离子从静止开始加速,求从端口射出时含有m₁、m₂混合离子束的截面积为多少．

【推荐3】如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B₁=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0×10⁵V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B₂的匀强磁场，磁场边界AO和y轴的夹角AOy=45．一束带电量q=8.0×10^-19C，质量m=8.0×10^-26kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射入磁场区（正离子重力不计）．
（1）离子运动的速度为多大；
（2）要使离子都不能打到x轴上，AOy区域内磁感应强度大小B₂应满足什么条件；
（3）若AOy区域内磁感应强度大小B₂介于0.25T到0.5T之间，试求正离子经过x轴时的区域范围．