【推荐1】如图所示的装置中，光滑水平杆固定在竖直转轴上，小圆环A和轻弹簧套在杆上，弹簧两端分别固定于竖直转轴和环A，细线穿过小孔O，两端分别与环A和小球B连接，线与水平杆平行，环A的质量为m=0.1kg，小球B的质量为2m。现使整个装置绕竖直轴以角速度ω=5rad/s匀速转动，细线与竖直方向的夹角为37°。缓慢加速后使整个装置以角速度2ω匀速转动，细线与竖直方向的夹角为53°，此时弹簧弹力与角速度为ω时大小相等，已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）装置转动的角速度为ω 时，细线OB的长度s；
（2）装置转动的角速度为2ω时，弹簧的弹力大小F；
（3）装置转动的角速度由ω增至2ω过程中，细线对小球B做的功W。

【推荐2】小明设计了一个弹球游戏装置，如图所示，ABCD为四分之三圆弧轨道，A端通过竖直过渡轨道PA与弹射装置相连，D端通过水平过渡轨道DE与水平轨道EG相连，两过渡轨道稍微错开；管径很小的圆形细管与轨道EG相切于O点，细管底部进出口O、稍微错开，整个轨道固定于同一竖直平面内，各段轨道间均平滑连接。现有一小球（可视为质点）被压缩的轻弹簧从P点弹出后沿轨道运动。已知小球质量m=0.2kg，轨道ABCD的半径r=0.1m，细管的圆半径R=0.2m，P、A两点间的高度差h=0.5m，O、E两点间的距离L=1m，O、G两点间的距离足够大，小球与轨道EG间的动摩擦因数，其余轨道均光滑，弹簧的最大弹性势能E_pm=2.2J弹簧的形变始终不超过其弹性限度，小球运动时始终未脱离轨道。
(1)求小球通过B点的最小速度和对应的弹簧弹性势能；
(2)为使小球最终停在EO段，求弹簧弹性势能应满足的条件；
(3)以O点为坐标原点，O点指向G点的方向为正方向建立x轴，在图乙中画出弹簧弹性势能E_p与小球最终停下的位置坐标x的关系图线（本小题不需要写出具体解答过程，但需要标出关键点的坐标值）。

【推荐3】如图所示L=1.2 m、质量M=3 kg的木板静止放在倾角为37°的光滑斜面上，质量m=1 kg、带电荷量q=+2.5×10^-4 C的物块放在木板的上端，木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1，所在空间加有一个方向垂直斜面向下、场强E=4.0×10⁴ N/C的匀强电场．现对木板施加一平行于斜面向上的拉力F=10.8 N. 取g=10 m/s²，斜面足够长．求：

(1)物块经多长时间离开木板；
(2)物块离开木板时木板获得的动能；                                        
(3)物块在木板上运动的过程中，由于摩擦而产生的内能．

【推荐1】如图所示，在足够大的光滑水平面上，质量的长木板的右端叠放着一个质量的小物块（可视为质点），小物块与木板之间的动摩擦因数。在木板的左端正上方固定点，用长、不可伸长的轻绳悬挂质量的小球（视为质点），现将轻绳拉直使其与水平方向成角，由静止释放小球，此后，小球与木板发生弹性碰撞（时间极短），最后小物块恰好能滑到木板的左端。设小球与长木板只能发生一次碰撞，取重力加速度大小。求：
(1)小球与木板碰撞后瞬间，木板的速度大小；
(2)木板的长度。

【推荐2】如图所示，在光滑的水平面上并排放着两个相同的木块，长度皆为L＝1.00m，在左边木块的左端放一个小金属块，它的质量和一个木块的质量相等，现令小金属块以初速度v₀＝2.00m/s开始向右滑动，金属块与木块间的动摩擦因数μ＝0.10，取g＝10m/s²，求右边木块的最后速度。

【推荐3】在光滑的水平面上静置一长木板，木板左端固定有一挡板，总质量，木板上的右端静止放置质量的物块，物块左端固定有长度可忽略的轻质弹簧，物块与木板之间的动摩擦因数。现有质量的子弹从右侧水平打进物块中，物块受到的瞬时冲量为19.8，物块镶嵌着子弹一起向左运动，撞击木板左端挡板后最终未从木板上滑落。取重力加速度。求：
(1)木板的最小长度；
(2)木板为最小长度时，弹簧的最大弹性势能。