【推荐1】火星的半径是地球半径的二分之一，质量为地球质量的十分之一，忽略星球自转影响，地球表面重力加速度g=10m/s²。假定航天员在火星表面利用如图所示的装置研究小球的运动。竖直平面放置的光滑半圆形管道固定在水平面上，一直径略小于管道内径的小球（可视为质点）沿水平面从管道最低点A进入管道，从最高点B脱离管道后做平抛运动，1s后与倾角为37°的斜面垂直相碰于C点。已知半圆形管道的半径为r=3m，小球的质量为m=0.5kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）火星表面的重力加速度的大小；
（2）C与B点的水平距离；
（3）小球经过管道的A点时，对管壁的压力的大小。

【推荐2】在某星球发射人造卫星的最小速度为v，若以初速度v₀竖直向上抛出一小球，小球返回出发点的时间为t，求万有引力常量G与该星球质量M的乘积GM。

【推荐3】“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星.设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T .已知月球半径为R，引力常量为G，其中R为球的半径．求：
（1）月球的质量M及月球表面的重力加速度g；
（2）在距月球表面高度为h的地方（），将一质量为m的小球以v₀的初速度水平抛出，求落地瞬间月球引力对小球做功的瞬时功率P.

【推荐1】如图所示，A是地球的一颗同步卫星，O为地球中心，地球半径为R，地球自转周期为。另一卫星B的圆形轨道也位于赤道平面内，且距地面的高度，地球表面的重力加速度大小为g。
（1）求卫星B所在处的重力加速度；
（2）求卫星B的运行周期；
（3）某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A三点在同一直线上），若卫星B运行方向与地球自转方向相同，求A、B两卫星两次相距最近的最短时间间隔。（用和表示）

【推荐2】质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星与地球表面的距离等于地球半径R，地球质量为M，引力常量为G。求：
（1）地球表面的重力加速度g；
（2）该人造地球卫星运动的周期T。

【推荐3】2021年10月16日6时56分，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻天和核心舱。已知空间站离地面高度h约为400km，地球半径R约6400km，地球表面重力加速度g=10m/s²，sin70°≈0.94，引力常量G，空间站可看成绕地球做匀速圆周运动，太阳光可近似为平行光，求：
（1）空间站绕地球公转周期（用题中所给字母表示）；
（2）空间站运行的向心加速度与地球表面重力加速度之比约为多少（用分数表示）；
（3）空间站每天有阳光照射的时间与没有阳光照射的时间之比约为多少（用分数表示）。