【推荐2】如图，在竖直平面内，半径R=0.5m的光滑圆弧轨道ABC与粗糙的足够长斜面CD相切于C点，CD与水平面的夹角θ=37°，B是轨道最低点，其最大承受力F_m=21N，过A点的切线沿竖直方向。现有一质量m=0.1kg的小物块，从A点正上方的P点由静止落下。已知物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5.取sin37°=0.6.co37°=0.8，g=10m/s²，不计空气阻力。
(1)为保证轨道不会被破坏，求P、A间的最大高度差H及物块能沿斜面上滑的最大距离L；
(2)若P、A间的高度差h=3.6m，求系统最终因摩擦所产生的总热量Q。

【推荐3】如图所示，将直径2R的半圆形导轨固定在竖直面内的A、B两点，直径AB与竖直方向的夹角为60°；在导轨上套一质量为m的小圆环，原长为2R的弹性轻绳穿过圆环，绳端点固定在A、B两点，已知弹性轻绳满足胡克定律，在C处施加与AB方向平行斜向上的外力F （图中没有画出），使得弹性绳AC与BC两部分分别处于竖直方向和水平方向，此时小圆 环和轨道恰好无相互作用力，重力加速度为g，不计一切摩擦.
（1）求外力F的大小以及弹性轻绳的劲度系数k；
（2）撤去外力F，圆环由C点静止释放，当圆环运动到导轨的最低点D时，求圆环的速率v_D以及轨道对圆环的作用力F_N；
（3）小圆环由C到D过程中，求小圆环机械能最小时的速度大小.（弹性轻绳形变量为x时具有弹性势能为E=）

【推荐1】如图所示，小球A、B、C分别套在光滑“T”型杆的水平杆MN和竖直杆OP上，小球A、B由轻弹簧相连，小球C由两根不可伸长的等长细线分别与小球A、B相连，水平杆MN可以绕竖直杆OP在水平面内转动，静止时，细线AC、BC与杆OP的夹角均为，小球A、B间的距离，已知细线的长度，弹簧原长，球A、B的质量，球C的质量，三个小球均可视为质点，取重力加速度，，。
（1）系统静止时，求弹簧对A的弹力大小；
（2）使水平杆MN匀速转动，稳定时细线AC与MN杆的夹角（图中未标出），求MN杆转动的角速度；
（3）求系统从静止到以（2）中的角速度匀速转动过程中，外力所做的功W。

【推荐3】如图所示，一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，AB间距为L，A处绳长为L，B处绳长为L，两根绳能承受的最大拉力均为2mg，转轴带动小球转动．则：

（1）当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v多大？
（2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度ω多大？
（3）若先剪断B处绳子，让转轴带动小球转动，使绳子与转轴的夹角从45°开始，直至小球能在最高位置做匀速圆周运动，则在这一过程中，小球机械能的变化为多大？