【推荐2】如图甲所示，用表面绝缘的金属丝绕成的正方形闭合线框abcd放置于粗糙的水平桌面上，线框边长L=40cm、匝数N=50匝、质量m=0.20kg、电阻R=8.0Ω，虚线MN是线框中线，MN左侧空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t变化的关系如图乙所示。已知线框与桌面之间的动摩擦因数µ=0.50。设线框与桌面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s²求：
(1)t₁=1.2s时刻这50匝线框所受安培力的大小和方向；
(2)何时这50匝线框开始滑动，并求这50匝线框在滑动前所产生的焦耳热。

【推荐3】如图所示，afe、bcd为两条平行的金属导轨，导轨间距l＝0.5 m．ed间连入一电源E＝3 V，内阻r=0.5Ω，ab间放置一根长为l＝0.5 m的金属杆与导轨接触良好，cf水平且abcf为矩形．空间中存在一竖直方向的磁场，当调节斜面abcf的倾角θ时，发现当且仅当θ在30°～90°之间时，金属杆可以在导轨上处于静止平衡．已知金属杆质量为0.1 kg，金属杆的电阻R为1Ω，导轨及导线的电阻可忽略，金属杆和导轨间最大静摩擦力为弹力的μ倍．重力加速度g＝10 m/s²，试求磁感应强度B及μ.

【推荐1】如图所示为某研究小组设计的电磁炮供弹和发射装置．装置由倾角θ=37°的倾斜导轨和水平导轨在AB处平滑连接而成，电磁炮发射位置CD与AB相距x=0.4m．倾斜导轨处有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B₁，ABCD区域无磁场，CD处及右侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B₂．倾斜导轨顶端的单刀双掷开关可连接阻值R=1.0Ω的电阻和电容C=0.5F的电容器．质量m=2.0kg、长度L=1.0m、电阻r=1.0Ω的金属杆ab代替电磁炮弹，金属杆与倾斜导轨和ABCD区域导轨之间的动摩擦因数均为μ=0.5，CD右侧导轨光滑且足够长．供弹过程：开关打到S₁处，金属杆从倾斜导轨某个位置及以上任意位置由静止释放，金属杆最终都恰好精确停在CD处；发射过程：开关打到S₂处，连接电压U=100V电容器，金属杆从CD位置开始向右加速发射．已知导轨间距为L=1.0m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力．

(1)求金属杆到达AB处时速度v的大小；
(2)为精确供弹，求磁感应强度B₁的大小；
(3)当B₂多大时，金属杆的最终速度最大？最大速度为多少？

【推荐2】如图甲所示“电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的新型武器．如图乙所示是“电磁炮”的原理结构示意图．光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为L=0.2m．在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=1×10²T。“电磁炮”的弹体总质量m=0.2kg，其中弹体在轨道间的电阻R=0.4Ω．电源的内阻r=0.6Ω，不计弹体在运动中的感应电动势．在某次试验发射过程中，电源为加速弹体提供的电流是I=4×10³A，不计空气阻力．求：

（1）弹体所受安培力大小；
（2）弹体从静止加速到4km/s，轨道至少要多长？
（3）若考虑弹体切割磁感线产生的感应电动势，试分析弹体的运动情况。

【推荐3】“电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的新型武器，具有速度快、效率高等优点。如图是“电磁炮”的原理结构示意图。光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为L=0.2 m；在导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1×10²T；“电磁炮”弹体总质量m=0.2 kg，其中弹体在轨道间的电阻R=0.4Ω；可控电源的内阻r=0.6 Ω，电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射；在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流是I=4×10³ A，不计空气阻力。求：
(1)弹体所受安培力大小；
(2)弹体从静止加速到4 km/s，轨道至少要多长？
(3)弹体从静止加速到4 km/s过程中，该系统消耗的总能量。