【推荐1】有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示，该机底面固定有间距为L、长度为d的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和阻值为R的电阻。绝缘橡胶带上镀有间距为d的平行细金属条，金属条电阻为0.5R，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电极和其余导线的电阻，若橡胶带匀速运动，电压表读数为U，求：
（1）橡胶带匀速运动的速率；
（2）一根金属条经过磁场区域安培力做的功；
（3）若从某根金属条刚进入磁场区域开始计时，一段时间R上产生热量，经历的时间t为多少。

【推荐2】如图所示，竖直放置的两根足够长的金属导轨相距为L，导轨的两端分别与电源（串有一滑动变阻器R）、定值电阻R₀和开关K相连。整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，其磁感应强度的大小为B。一质量为m，电阻为r的金属棒ab横跨在导轨上。已知电源电动势为E，不计电源电动势内阻，导轨的电阻。
(1)当K接1时，金属棒ab在磁场中恰好保持静止，则滑动变阻器接入电路的阻值R为多大？
(2)当K接2后，金属棒ab从静止开始下落，下落距离s时达到稳定速度，则下落s的过程中重力的冲量是多少？
(3)当K接2后，金属棒ab从静止开始下落，下落距离s时达到稳定速度，则下落s的过程中金属棒中产生的热量是多少？

【推荐3】如图甲所示，固定轨道由倾角为的斜导轨与水平导轨用极短的圆弧导轨平滑连接而成，轨道所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场，两导轨间距为，上端用阻值为的电阻连接.在沿斜导轨向下的拉力（图中未画出）作用下，一质量的金属杆从斜导轨上某一高度处由静止开始（）沿斜导轨匀加速下滑，当金属杆滑至斜轨道的最低端处时撤去拉力，金属杆在水平导轨上减速运动直至停止，其速率随时间的变化关系如图乙所示（其中和为已知）.金属杆始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，导轨和金属杆的电阻以及一切摩擦均不计.求：

（1）金属杆中通过的最大感应电流；
（2）金属杆沿斜导轨下滑的过程中，通过电阻的电荷量；
（3）撤去拉力后，杆在水平导轨上运动的路程.

【推荐1】如图1所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5m，固定在倾角为37°的斜面上。导轨顶端连接一个阻值为1的电阻。在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1T的匀强磁场。质量为0.5kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v-t图象如图2所示。金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；
(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；
(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5m/s时通过电阻的电荷量为1.3C，求此过程中电阻产生的焦耳热。

【推荐2】如图所示，无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为的绝缘斜面上，轨道间距，底部接入一阻值为的定值电阻，上端开口．垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度。一质量为的金属棒ab与导轨接触良好，ab连入导轨间的电阻，电路中其余电阻不计。现用一质量为的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连。由静止释放M，当M下落高度时。ab开始匀速运动（运动中ab始终垂直导轨，并接触良好），不计一切摩擦和空气阻力。取。求：
（1）ab棒沿斜面向上运动的最大速度；
（2）ab棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热。

【推荐3】如图（a）所示，、是两条间距为的金属导轨，处平滑连接，导轨电阻不计，右端接有阻值为的电阻，为光滑倾斜导轨，倾角为，为粗糙水平导轨，左侧有垂直于斜面向上的匀强磁场，右侧无磁场。若将质量为的导体棒从斜轨上不同高度处由静止释放，释放点的高度时，均停在水平导轨上处。已知与之间的距离为，导体棒与水平导轨间的动摩擦因数为，导体棒接入回路中的阻值为。现将导体棒从高处静止释放，运动过程中回路产生的焦耳热为。求：
（1）导体棒运动到处的速率；
（2）导体棒在斜轨上速率为时的加速度大小；
（3）若将导体棒从高处静止释放，运动过程中，电阻上产生的焦耳热；
（4）在图（b）上定性画出（3）中导体棒运动的速率—时间（）图像，并说明导体棒在斜轨上运动过程中能量转化情况。

【推荐1】电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.5m，两导轨间距L=0.5m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r=0.5Ω，质量m=0.4kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳Q=0.3J，（取g=10m/s²）求：

（l）金属棒下滑速度v=2m/s时的加速度a
（2）金属棒下滑的最大速度v_m

【推荐3】如图所示，倾角为θ=37º的倾斜光滑平行轨道与水平的光滑平行轨道平滑连接，导轨间距均为L=1m，倾斜轨道的上端接有定值电阻R=2Ω，虚线MN左侧有垂直于倾斜导轨平面向，上的匀强磁场，磁感应强度大小为，虚线PQ的右侧有垂直于水平导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为=1T．一个质量为m=lkg、电阻为r=1Ω、长为L=1m的直导体棒ab放在倾斜导轨上方，开始时离虚线MN的距离为=1.5m，现由静止释放导体棒，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，导体棒ab在磁场B₁中运动的时间为s，并最终停在水平导轨上虚线PQ的右侧且距离PQ为=1 m的位置，重力加速度g取为10m/s²，其他电阻不计，sin 37º =0.6，cos37º=0.8，求：

(1)整个过程中，定值电阻R中产生的焦耳热大小；
(2)导体棒刚进入磁场时的速度大小；
(3)导体棒在倾斜轨道上运动过程中，定值电阻R中通过的电量．

【推荐1】如图所示，足够长的金属导轨MN、PQ平行放置，相距为L，与水平面的夹角为θ=30°，整个空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B．质量均为m、电阻均为R导体棒ab、cd静放在导轨上，棒ab、cd与导轨间的滑动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，导轨电阻不计．现给棒ab一个沿斜面向上的初速度，棒ab沿斜面向上的运动过程中，棒cd始终保持静止，棒ab、cd与导轨接触良好，求：

(1)棒ab初速度的最大值；
(2)棒ab以(1)问的初速度开始滑行，沿导轨向上滑行的最大距离为s，求ab棒上滑的过程中棒cd中产生的热量(不计电磁辐射)．

【推荐2】如图1所示，M₁M₄、N₁N₄为平行放置的水平金属轨道，M₄P、N₄Q为平行放置的竖直圆弧金属轨道，M₄、N₄为切点，轨道间距L＝1.0m，整个装置左端接有阻值R＝0.5Ω的定值电阻．M₁M₂N₂N₁、M₃M₄N₄N₃为长方形区域I、II，I区域宽度d₁＝0.5m，Ⅱ区域宽度d₂=0.4m;两区域之间的距离s＝1.0m；I区域内分布着变化规律如图2所示的匀强磁场B₁，方向竖直向上；区域Ⅱ内分布着匀强磁场B₂＝0.5T，方向竖直向上．两磁场间的轨道与导体棒CD间的动摩擦因数为＝0.2，M₃N₃右侧的直轨道及圆弧轨道均光滑．质量m＝0.1kg，电阻R₀=0.5Ω的导体棒CD自t=0开始加上垂直于棒的水平恒力F＝1.0N，从M₂N₂处由静止开始运动，到达M₃N₃处撤去恒力F，CD棒穿过匀强磁场区上滑后又恰好返回停在M₂N₂．若轨道电阻、空气阻力不计，运动过程中导体棒与轨道接触良好且始终与轨道垂直，求：

(1)CD棒从M₂N₂处运动到M₃N₃处所需要的时间
(2)CD棒从开始运动到第一次通过M₄N₄过程通过R的电量
(3)在整个运动过程中CD棒上产生的焦耳热Q．

【推荐3】如图甲，平行固定在水平面上的两足够长光滑导轨MN、PQ相距为L，M、P 两端连接一阻值为R的电阻。金属棒ab垂直于导轨放置且接触良好，与导轨最左端的距离为d，并通过水平细线跨过定滑轮与物体A 相连，棒ab两端的右侧各有一个自动控制的支柱E、F挡住棒ab，当支柱受到棒的压力为零时，会自动撤去。 t=0时刻起，垂直于导轨平面向上的匀强磁场按图乙的规律变化，t₀时刻，磁感应强度从0增加到了 B₀，棒恰好开始运动，此后磁感应强度保持不变，并测得棒ab开始运动到速度最大 v_m的过程中，金属棒滑行的距离为x。已知棒ab、物体A质量均为m，重力加速度为g，不计除R外其余部分的电阻、一切摩擦以及细线和滑轮的质量。求：
（1）0—t₀时间内，金属棒上的电流大小及方向；
（2）0—t₀时间内，通过金属棒的电荷量和电阻的功率分别是多少；
（3）从开始到最大速度的整个过程中电阻R上产生的焦耳热Q。