【推荐1】如图所示的直角坐标系中，在以y轴上的A点（，）为圆心、半径为的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场。在圆形区域外有一对金属极板P、Q平行正对放置，Q板处于x轴上，两板的长度和间距均为，极板间围成的区域内分布着垂直于纸面向内的匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同。在原点O处的粒子源向纸面内第一象限的各个方向不断射出电荷量为（）、质量为的粒子，射出时速度大小均为。粒子经过圆形区域后速度方向均平行于x轴，最上方的粒子贴近P板射入两板之间。粒子经极板间的磁场再次偏转，碰到P板的粒子都被吸收使P板带电，Q板通过接地带上与P板等量的异种电荷。当两板间的电压达到稳定后，撤去极板间的磁场。此后粒子继续射入。假设极板带电后仅在两板之间的区域产生匀强电场，对区域外的影响可忽略不计。不计粒子的重力及它们之间的相互作用。
（1）求磁场的磁感应强度的大小和两板间的稳定电压；
（2）设粒子从O处射出的方向与x轴正方向的夹角为，试讨论撤去右侧磁场后，粒子最终落在极板上或从极板间右侧离开时的动能与的关系。

【推荐2】在xOy平面上，存在一个以O为圆心的圆形磁场区域，磁场方向垂直于xOy平面.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，经过原点O时的速度方向与x轴夹角为30°，大小为v，之后该粒子经过y轴上的P点，速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示.求磁场区域的半径R和磁场的磁感应强度B的大小（粒子重力不计）。

【推荐3】如图所示，在 xoy平面内，有一线状电子源沿 x正方向发射速度均为 v的电子，形成宽为 2R、在y 轴方向均匀为分布且关于 x轴对称的电子流．电子流沿 x方向射入一个半径为 R、中心位于原点 O的圆形匀强磁场区域（区域边界存在磁场），磁场方向垂直xoy平面向里，电子经过磁场偏转后均从 P点射出．在磁场区域的正下方，正对的金属平行板 K和 A与 x轴平行，其中 K板与 P点的距离为 d，中间开有宽度为2d且关于 y轴对称的小孔．A与 K两板间加有恒定电压，且 K板电势高于 A板电势，已知电子质量为 m，电荷量为 e，不计电子重力及它们间的相互作用．

(1)要使所有进入 AK 极板间的电子均不能到达 A 极板，则 UAK 至少为多少？
(2)求磁感应强度大小
(3)能进入 AK 极板间的电子数占发射电子总数的比例为多大？