【推荐1】如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一倾角的光滑绝缘斜面上，导轨间距L，导轨电阻忽略不计且足够长，一宽度为d的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为B．另有一长为2d的绝缘杆将一导体棒和一边长为d（d <L）的正方形线框连在一起组成的固定装置，总质量为m，导体棒中通有大小恒为I的电流，将整个装置置于导轨上．开始时导体棒恰好位于磁场的下边界处，由静止释放后装置沿斜面向上运动，当线框的下边运动到磁场的上边界MN处时装置的速度恰好为零，之后装置将向下运动，然后再向上运动，经过若干次往返后，最终整个装置将在斜面上作稳定的往复运动．已知B=2.5T，I=0.8A，L=0.5m，m=0.04kg，d=0.38m，取g＝10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）装置被释放的瞬间，导线棒加速度的大小；
（2）从装置被释放到线框下边运动到磁场上边界MN处的过程中，线框中产生的热量；
（3）装置作稳定的往复运动后，导体棒的最高位置与最低位置之间的距离．

【推荐2】如图所示，一倾角为的光滑固定斜面的顶端放有质量的型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻的金属棒的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路；与斜面底边平行，长度。初始时与相距，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小，重力加速度大小取，。求：
（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数。

【推荐3】如图所示，质量为的物块和质量、边长为的正方形导体线圈通过跨过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳相连接，，线圈电阻为。开始时用手控制住，使它们都处于静止状态，此时在线圈上方距其上边高为处有一宽度为（）的匀强磁场区域，磁感应强度的大小为。若由静止释放，不计一切阻力，重力加速度为。求：

（1）线圈刚进入磁场时的速度大小；
（2）若线圈刚进入磁场和刚离开磁场时的速度恰好相等，求线圈穿越磁场过程中的最小速度的大小；
（3）在（2）的情况下，求线圈进入磁场所用的时间。

【推荐1】如图，间距为的两根平行光滑金属导轨MN、PQ放置于同一水平面内，导轨左端连接一阻值为的定值电阻，导体棒a垂直于导轨放置在导轨上，在a棒左侧和导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在a棒右侧有一绝缘棒b，b棒与a棒平行，且与固定在墙上的轻弹簧接触但不相连，弹簧处于压缩状态且被锁定。现解除锁定，b棒在弹簧的作用下向左移动，脱离弹簧后以速度与a棒碰撞并粘在一起。已知a、b棒的质量分别为、，碰撞前后，两棒始终垂直于导轨，a棒在两导轨之间的部分的电阻为r，导轨电阻、接触电阻以及空气阻力均忽略不计，a、b棒总是保持与导轨接触良好。不计电路中感应电流的磁场，求：
（1）弹簧初始时的弹性势能和a棒中电流的方向；
（2）a棒从开始运动到停止的过程中产生的焦耳热Q；
（3）在a棒从开始向左滑行直至滑行距离为的过程中通过定值电阻的电量。

【推荐3】两平行且电阻不计的金属导轨相距，金属导由水平和倾斜两部分（均足够长）良好对接，倾斜部分与水平方向的夹角为，整个装置处在竖直向上、磁感应强度的匀强磁场中.长度也为的金属棒和垂直导轨并置于导轨上，且与导轨良好接触，质量均为，电阻分别为.置于导轨的水平部分，与导轨间的动摩擦因数为，置于导轨的倾斜部分，导轨倾斜部分光滑.从时刻起，棒在水平且垂直于棒的外力的作用下由静止开始向右做匀加速直线运动，金属棒在力的作用下保持静止，平行于倾斜导轨平面且垂直于金属棒.当时，棒消耗的电功率为.已知，重力加速度取.求：

（1）金属棒做匀加速直线运动的加速度大小；
（2）求时作用在棒上的；
（3）改变的作用规律，使棒运动的位移与速度满足的关系，要求棒仍然要保持静止状态，求棒从静止开始运动至的过程中，作用在棒上的力所做的功（结果可用分数表示）.