【推荐1】如图所示是利用电力传送带装运麻袋包的示意图，传送带长L=20m，倾角θ=37°，麻袋包与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径R相等，均为0.4m，传送带不打滑，主动轮顶端与货车车厢底板间的高度差为h=1.8m，传送带保持一定速度做匀速运动，现在传送带底端（传送带与从动轮相切位置）由静止释放一麻袋包（可视为质点），其质量m=100kg，麻袋包最终与传送带一起做匀速运动，如果麻袋包到达主动轮的最高点时，恰好对传送带的压力为零且水平抛出并落在车厢底板中心，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）主动轮轴与货车车箱中心的水平距离x；
（2）麻袋包从传送带底端运用到顶端的过程中需要的时间。

【推荐2】一竖直放置的半径为R＝0.4m半圆形轨道与水平直轨道在最低点平滑连接．质量m＝0.05kg的小球以一定的初速度沿直轨道向右运动，并沿圆轨道的内壁冲上去．如果小球经过N点时的速度v₁＝6m/s；小球经过轨道最高点M后做平抛运动，平抛的水平距离为x＝1.6m，取重力加速度g＝10m/s²．求：

（1）小球经过M时速度大小；
（2）小球经过M时对轨道的压力大小；
（3）小球从N点滑到轨道最高点M的过程中克服摩擦力所做的功．

【推荐3】如图，小球以的水平初速度向一倾角为的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上，不计空气阻力，取，，求：
（1）小球在空中的飞行时间；
（2）抛出点距落点的高度。

【推荐1】如图所示为某游戏装置的结构示意图，在足够高桌子上的同一竖直平面内，安装了一个高度和水平位置均可以调节的弹射器、光滑圆弧轨道BC和粗糙水平轨道CD。已知圆弧轨道BC的圆心角θ=60°，半径R=1.2m，其C端与水平轨道CD相切，水平轨道CD的动摩擦因数μ=0.5，长度L=1.2m。将质量m=0.2kg的小球P经弹射器从平台A点水平弹出，通过改变AB高度差h、水平距离和小球P在A点的初速度大小，总能让小球沿B点的切线方向进入BC圆弧轨道；空气阻力不计，小球可视为质点，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）若h=0.45m，求小球P从A点弹出时的初速度大小；
（2）若h=0.45m，求小球P到达圆弧C点瞬间对圆弧轨道的压力；
（3）在D点正右方x=0.5m处安装一竖直挡板，h为多大时，小球撞到挡板时的动能最小，其动能最小值是多少？

【推荐2】如图所示，水平传送带左端处与竖直面内的光滑曲面平滑连接，右端处与光滑水平面平滑连接，水平面上固定一个竖直挡板，挡板左侧连接一个轻弹簧，弹簧处于自然状态，弹簧左端刚好处在水平面上的点。光滑曲面上的点距离水平传送带的高度差，传送带长，以速度顺时针转动。一质量为的物块从点由静止释放，已知物块与传送带之间的动摩擦因数为，取，求：
（1）物块第一次滑到曲面底端处的速度大小；
（2）物块第一次到达处的速度大小；
（3）弹簧获得的最大弹性势能。
   

【推荐3】如图所示，质量分别为、的甲、乙两小球（均视为质点）分别用长为的细绳系在固定的点，细绳能够承受的最大拉力为。点左上方有一个钉子，钉子和的连线与水平方向夹角为。现让两球与点等高且细绳刚好伸直，然后将两小球间放置的微型炸弹引爆（爆炸时释放的能量全部转化为小球动能）使甲球向上、乙球向下运动，刚好使得甲球在钉子处绳子断裂、乙球在最低点时绳子断裂，绳子断裂后乙球在空中运动时间为。不计绳子断裂的能量损失以及空气阻力的影响，取重力加速度大小，求：
（1）炸药爆炸时释放的能量；
（2）钉子离点的距离；
（3）绳子断裂后甲球在空中运动的时间（结果可用根式表示）。