地球的质量M=5.98×1024kg,地球半径R=6370km,引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2,求:
(1)用题中的已知量表示出第一宇宙速度的表达式;
(2)一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s,用题中的已知量表示此卫星距地面高度h的表达式;
(3)此高度的数值为多少?(保留3位有效数字)
(1)用题中的已知量表示出第一宇宙速度的表达式;
(2)一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s,用题中的已知量表示此卫星距地面高度h的表达式;
(3)此高度的数值为多少?(保留3位有效数字)
更新时间:2019-05-05 14:35:54
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【推荐1】荡秋千杂技表演是大家喜爱的一项活动,随着科技的迅速发展,将来的某一天,同学们也许会在其他星球上观看荡秋千杂技表演,假设你用弹簧秤称出质量为m的物体受到的重力为F、星球半径为R,人的质量为M,秋千质量不计、绳长为l、摆角为
(摆角是绳子与竖直方向的夹角,
),万有引力常量为G,那么:
(1)该星球的密度多大?该星球表面的第一宇宙速度是多少?
(2)假设人坐在秋千上,把你看作一个质点,从θ角处静止释放,你经过最低点时对秋千的压力是多少?
(3)假设你驾驶飞船在距离星球上空飞行,测出做匀速圆周运动的周期为T,请求出该飞船距离星球表面的高度H。
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(1)该星球的密度多大?该星球表面的第一宇宙速度是多少?
(2)假设人坐在秋千上,把你看作一个质点,从θ角处静止释放,你经过最低点时对秋千的压力是多少?
(3)假设你驾驶飞船在距离星球上空飞行,测出做匀速圆周运动的周期为T,请求出该飞船距离星球表面的高度H。
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(0.4)
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【推荐2】我国航天技术水平在世界处于领先地位,对于人造卫星的发射,有人提出了利用“地球隧道”发射人造卫星的构想:沿地球的一条弦挖一通道,在通道的两个出口处分别将等质量的待发射卫星部件同时释放,部件将在通道中间位置“碰撞组装”成卫星并静止下来;另在通道的出口处由静止释放一个大质量物体,大质量物体会在通道与待发射的卫星碰撞,只要物体质量相比卫星质量足够大,卫星获得足够速度就会从对向通道口射出。(以下计算中,已知地球的质量为
,地球半径为
,引力常量为G,可忽略通道AB的内径大小和地球自转影响。)
(1)如图甲所示,将一个质量为
的质点置于质量分布均匀的球形天体内,质点离球心O的距离为r。已知天体内部半径在
之间的“球壳”部分(如甲示阴影部分)对质点的万有引力为零,求质点所受万有引力的大小
。
(2)如图乙所示,设想在地球上距地心h处沿弦长方向挖了一条光滑通道AB,一个质量为m。的质点在离通道中心
的距离为x处,求质点所受万有引力沿弦AB方向的分力
;将该质点从A点静止释放,求质点到达通道中心
处时的速度大小
。
(3)如图丙所示,如果质量为m的待发射卫星已静止在通道中心
处,由A处静止释放另一质量为M的物体,物体到达
处与卫星发生弹性正碰,设M远大于m,计算时可取
。卫星从图丙示通道右侧B处飞出,为使飞出速度达到地球第一宇宙速度,h应为多大?
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(1)如图甲所示,将一个质量为
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(2)如图乙所示,设想在地球上距地心h处沿弦长方向挖了一条光滑通道AB,一个质量为m。的质点在离通道中心
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(3)如图丙所示,如果质量为m的待发射卫星已静止在通道中心
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(0.4)
名校
【推荐3】(1)要发射一颗人造地球卫星,使它在半径为r2的预定轨道2上绕地球做匀速圆周运动,为此先将卫星发射到半径为r1的近地暂行圆轨道上绕地球做匀速圆周运动。如图所示,在A点,使卫星速度增加,从而使卫星进入一个椭圆的转移轨道1上,当卫星到达转移轨道的远地点B时,再次改变卫星速度,使它进入预定轨道2运行,试求卫星从A点到B点所需的时间。已知地球表面的重力加速度大小为g,地球的半径为R。
(2)物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能。若取两物体相距无穷远时的引力势能为零,一个质量为m0的质点距质量为M0的引力源中心为r0时,其万有引力势能
(式中G为引力常数)。若卫星在椭圆轨道1上运动的过程中,动能和引力势能相互转化,它们的总量保持不变。已知卫星在轨道1上运动时的质量为m,A、B点距地表面的高度分别为h1、h2,经过A点的速度大小为v,地球表面的重力加速度大小为g,地球的半径为R。请根据能量守恒定律求它经过B点时的速度大小;
(3)在(2)问的基础上,若要让这颗人造地球卫星能够挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系外,则必须使它的速度大于或等于第三宇宙速度。若把地球绕太阳公转的轨道近似认为是圆,且不计其它星体对飞行物体的作用力,地球的公转速度为29.8km/s,求第三宇宙速度。
(2)物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能。若取两物体相距无穷远时的引力势能为零,一个质量为m0的质点距质量为M0的引力源中心为r0时,其万有引力势能
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(3)在(2)问的基础上,若要让这颗人造地球卫星能够挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系外,则必须使它的速度大于或等于第三宇宙速度。若把地球绕太阳公转的轨道近似认为是圆,且不计其它星体对飞行物体的作用力,地球的公转速度为29.8km/s,求第三宇宙速度。
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【推荐1】2020年7月23日,我国“天问一号”火星探测器成功发射,2021年2月10日,顺利进入环火星大椭圆轨道,并变轨到近火星圆轨道运动,将于2021年5月至6月择机实施火星着陆,最终实现“绕、着、巡”三大目标。已知火星质量约为地球的
,半径约为地球的
,地球表面的重力加速度为
,火星和地球均绕太阳做逆时针方向的匀速圆周运动,火星的公转周期是地球公转周期的两倍。质量为
的着陆器在着陆火星前,会在火星表面附近经历一个时长为
、速度由
减速到零的过程.若该减速过程可以视为一个竖直向下的匀减速直线运动,忽略火星大气阻力,求:
(1)着陆过程中,着陆器受到的制动力大小;
(2)探测器分别围绕火星和地球做圆周运动一周的最短时间之比。
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(1)着陆过程中,着陆器受到的制动力大小;
(2)探测器分别围绕火星和地球做圆周运动一周的最短时间之比。
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【推荐2】我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星,可为中低轨道卫星提供数据通讯,如图为“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图,O为地心,地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出),卫星a的轨道半径是b的4倍,已知卫星a、b绕地球同向运行,卫星a的周期为T,在运行过程中由于地球的遮挡,卫星b会进入卫星a通讯的盲区,卫星间的通讯信号视为沿直线传播,信号传输时间可忽略.求:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/22/1950896001220608/1978989636894720/STEM/596b8fd8-fcf7-4a63-aa65-4ffe557c9331.png?resizew=249)
(1)卫星b星的周期
(2)卫星b每次在盲区运行的时间
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(1)卫星b星的周期
(2)卫星b每次在盲区运行的时间
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(0.4)
【推荐3】19世纪末,有科学家提出了太空电梯的构想:在赤道上建设一座直到地球同步卫星轨道的高塔,并在塔内架设电梯。这种电梯可用于发射人造卫星,其发射方法是将卫星通过太空电梯缓慢地提升到预定轨道高度处,然后再启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去,使其直接进入预定圆轨道。已知地球质量为
、半径为
、自转周期为
,万有引力常量为
。
(1)求高塔的高度
;
(2)若某次通过太空电梯发射质量为
的卫星时,预定其轨道高度为
;
①若该卫星上升到预定轨道高度时与太空电梯脱离,脱离时卫星相对太空电梯的速度可视为零,试分析说明卫星刚脱离太空电梯后相对地心,将做加速直线运动、圆周运动、近心运动还是离心运动?
②太空电梯把卫星运送到预定轨道高度后,需用推进装置将卫星在预定轨道处发射进入预定轨道做匀速圆周运动,以地心为参考系,求推进装置需要做的功
。
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(1)求高塔的高度
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(2)若某次通过太空电梯发射质量为
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①若该卫星上升到预定轨道高度时与太空电梯脱离,脱离时卫星相对太空电梯的速度可视为零,试分析说明卫星刚脱离太空电梯后相对地心,将做加速直线运动、圆周运动、近心运动还是离心运动?
②太空电梯把卫星运送到预定轨道高度后,需用推进装置将卫星在预定轨道处发射进入预定轨道做匀速圆周运动,以地心为参考系,求推进装置需要做的功
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