【推荐1】某离子加速偏转实验装置部分的示意图如图所示，z轴正方向垂直于平面向外。粒子在加速器内经电压加速后，在（，，）点沿x轴正方向进入I区域，该区域沿x轴方向的宽度为，区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小。粒子经偏转后进入II区域，该区域沿x轴方向的宽度为，内部某圆形区域存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为。粒子经过II区域的磁场后速度方向偏转，再进入III区域，该区域存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，粒子离开III区域时速度方向平行于平面，且与z轴负方向成角。已知粒子的电荷量为、质量为，不计粒子重力。求：
（1）粒子在I区域内沿y轴方向的侧移量；
（2）II区域内圆形磁场区域的最小面积；
（3）III场区沿x轴方向的可能宽度。

   

【推荐1】如图所示，空间中有三个同心圆L、M、N，半径分别为R、3R、图中区域Ⅰ、Ⅲ中有垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅱ中有沿圆心向外的辐向电场，AOB为电场中的一条电场线，AO和OB间电压大小均为U，a、b两个粒子带电量分别为、，质量均为m，从O点先后由静止释放，经电场加速后进入磁场，加速时间分别为t₁、t₂，a进入Ⅰ区域后从距入射点四分之一圆弧的位置第一次离开磁场，b进入Ⅲ区域后恰好未从外边界离开磁场，不计粒子重力，求：
（1）a粒子进入磁场时的速度v的大小；
（2）Ⅰ区域中磁感应强度的大小；
（3）Ⅰ、Ⅲ磁感应强度的比值；
（4）为使两个粒子尽快相遇，两个粒子释放的时间间隔为多少。

【推荐3】某种质谱仪由偏转电场和偏转磁场组成，其示意图如图所示，整个装置处于真空中。偏转电场的极板水平放置，极板长度和间距均为。在偏转电场右侧适当位置有一夹角为的足够大扇形区域，区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，区域的边与偏转极板中心轴线垂直，扇形圆心点与轴线的距离为d。现有大量正离子（单个离子质量为、电荷量为）连续不断地以速度沿轴线射入偏转电场。当偏转电压为0时，离子均能垂直扇形区域的边射出磁场；若在两极板间加峰值为的正弦式电压，则所有离子经过磁场偏转后都能经过磁场外同一点（图中未画出）。若仅考虑极板间的电场，离子在电场中运动的时间远小于两极板间所加交变电压的周期，不计离子的重力和离子间的相互作用，求：（可能用到的数学公式：）
（1）偏转磁场的磁感应强度；
（2）离子在通过偏转电场的过程中动量变化量的最大值；
（3）离子在偏转磁场中运动的最长时间与最短时间的差值；
（4）扇形区域的边与极板右端的距离。