【推荐1】如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在xOy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重力)。
（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子到y轴(图中FO边界)所需的时间；(电子的质量为m，电量为e)
（2）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域时的位置坐标；
（3）若将左侧电场II 整体水平向右移动，在电场I 区域内由静止释放电子，使电子从ABCD区域左下角D处离开(D不随电场移动)，求在电场I 区域内由静止释放电子的所有位置(即释放点的横、纵坐标应满足的关系式)。

【推荐2】电流是国际单位制中七个基本物理量之一，也是电学中常用的概念。金属导体导电是由于金属导体内部存在大量的可以自由移动的自由电子，这些自由电子定向移动形成电流。（已知：电子质量为m、电量为e）
（1）电子绕核运动可等效为一环形电流。设处于基态氢原子的电子绕核运动的半径为R，静电力常量为k，求此环形电流的大小。
（2）一段横截面积为S、长为l的金属导线，单位体积内有n个自由电子。自由电子定向移动的平均速率为v。
a.求导线中的电流；
b.按照经典理论，电子在金属中运动的情形是这样的：在外加电场（可通过加电压实现）的作用下，自由电子发生定向运动，便产生了电流。电子在运动的过程中要不断地与金属离子发生碰撞，将动能交给金属离子（微观上使其热运动更加剧烈，宏观上产生了焦耳热），而自己的动能降为零，然后在电场的作用下重新开始加速运动（为简化问题，我们假定：电子沿电流方向做匀加速直线运动），经加速运动一段距离后，再与金属离子发生碰撞。电子在两次碰撞之间走的平均距离叫自由程，用L表示。请从宏观和微观相联系的角度，结合能量转化的相关规律，求金属导体的电阻率。

【推荐3】如图所示，A为位于一定高度处的质量为m、带电荷量为+q的小球，B为位于水平地面上的质量为M的用特殊材料制成的长方形空心盒子，且M=2m，盒子与地面间的动摩擦因数=0.2，盒内存在着竖直向上的匀强电场，场强大小E=2mg/q，盒外没有电场．盒子的上表面开有一系列略大于小球的小孔，孔间距满足一定的关系，使得小球进出盒子的过程中始终不与盒子接触．当小球A以1m/s的速度从孔1进入盒子的瞬间，盒子B恰以v₁="6" m/s的初速度向右滑行．已知盒子通过电场对小球施加的作用力与小球通过电场对盒子施加的作用力大小相等、方向相反．设盒子足够长，取重力加速度g=10m/s²，小球恰能顺次从各个小孔进出盒子，且不与盒子底部相碰．试求：
(1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间；
(2）盒子上至少要开多少个小孔，才能保证小球始终不与盒子接触；
(3)从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程．

【推荐1】如图所示，倾斜轨道AB和光滑圆弧轨道BC固定在同一竖直平面内，两者间通过一小段长度不计的光滑弧形轨道相连，已知AB长L＝7.80 m，倾角＝37°，BC弧的半径R＝0.8 m，O为圆心，∠BOC＝143°．整个装置处于水平向左的匀强电场中(图中未画出)，电场强度大小E＝1×10³ N／C．两个相同的绝缘小球P和Q，质量均为m＝0.4 kg，带正电的小球Q静止在A点，其带电荷量q＝3×10^－3C，不带电的小球P从某一位置以v₀＝8 m／s的初速度水平抛出，运动到A点时恰好沿斜面向下与小球Q发生弹性正碰，且碰撞过程无电荷转移．若Q、P与轨道AB间的动摩擦因数分别为＝0.2和＝0.8，sin 37°＝0.6，cos37＝0.8，g取10 m／s²，小球Q运动过程中电荷量保持不变．求：

(1)小球P的抛出点距A点的高度；
(2)小球Q运动到圆弧轨道最低点B点时对轨道的压力；
(3)小球Q离开圆轨道后，第一次落到斜面上的位置距B点的距离．

【推荐2】如图所示，光滑的竖直半圆轨道与光滑水平面相连，空间存在水平向右的匀强电场（图中未画出），场强E=10³V/m，不带电物体B质量为m=0.2kg，静止在圆轨道最低点D，A物体质量也为m，带电量q=8×10^-3C，从C点静止释放，CD相距s=0.8m，AB碰撞后粘成一体进入圆弧轨道且恰好通过圆弧轨道最高点N，（A、B均可看作质点，g=10m/s²）求：
(1)半圆轨道的半径R是多少?
(2)物体经过与圆心等高的M点时对轨道的压力大小是多少?

【推荐3】带有等量异种电荷的两个平行金属板A和B水平放置，相距为d （d远小于板的长和宽），一个带正电的油滴P悬浮在两板的正中央处于静止，油滴的质量为m、电荷量为q，如图所示。在油滴的正上方距A板距离为d处有一质量也为m的带正电油滴N，油滴N由静止释放后，可穿过A板上的小孔，进入两金属板间。整个装置处在真空环境中，不计油滴P和N间的库仑力和万有引力以及金属板本身的厚度。油滴N穿过A板上的小孔后能与P相碰，且结合成大油滴(可视为质点)，又不与金属板B相碰。求：
（1）金属板A、B间的电压是多少，哪板电势高；
（2）油滴N电荷量可能是多少。