【推荐1】如图甲所示，匝数，边长为的正方形闭合线圈abcd固定于绝缘小车上（小车在图中没有画出），小车置于粗糙水平地面上，车与地面的动摩擦因数，线圈的电阻，小车和线圈的总质量。区域内有垂直线圈平面的匀强磁场，宽度为4L，下边界与线圈中心等高，ab边恰好不在磁场区域内，磁感应强度B的大小随时间t的变化如图乙所示。在前线圈能保持静止，瞬间给线圈水平向右的冲量，使线圈获得初速度，同时对线圈施加一水平拉力F，使线圈向右匀速通过磁场区域，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。求：
（1）0~1s时间内经过线圈的电荷量；
（2）线圈通过图中矩形磁场区域过程中拉力所做的功。

【推荐2】如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，其主要部件为缓冲滑块K和质量为m=100kg的缓冲车厢．在缓冲车的底板上，沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN．缓冲车的底部，安装电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2T．导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R=10Ω，匝数n=500，ab边长为L=1m．假设缓冲车以速度v₀=5m/s与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，此后线圈与轨道间的磁场作用力使车厢做减速运动，从而达到缓冲效果，一切摩擦阻力不计．

求：（1）求滑块K的线圈中最大感应电动势的大小；
（2）若缓冲车厢向前移动距离0.5m后速度为零，则此过程线圈abcd中通过的电量和产生的焦耳热各是多少？
（3）若缓冲车以某一速度v₁（未知）与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，缓冲车厢所受的最大水平磁场力为F_m=10⁴N．缓冲车在滑块K停下后，其速度v随位移x的变化规律满足：.要使导轨右端不碰到障碍物，则缓冲车与障碍物C碰撞前，导轨右端与滑块K的cd边距离至少多大？

【推荐3】如图所示，界线MN以下存在一个方向水平的磁场（垂直于纸面向里），取MN上一点O作为原点，竖直向下建立y轴，磁场的磁感应强度B随y坐标（以m为单位）的分布规律为。一边长为、质量为、电阻的正方形金属框abcd从MN上方静止释放，0.2s后金属框的cd边到达界线MN，此时给金属框施加一个竖直方向的外力F，直至金属框完全进入磁场时撤去该外力。已知金属框在进入磁场的过程中电流保持恒定，且金属框运动过程中上下边始终水平、左右边始终竖直，g取。
（1）求金属框进入磁场的过程中电流大小I；
（2）求当金属框完全进入磁场时，整个过程中克服安培力所做的功W；
（3）求金属框完全进入磁场后最终做匀速直线运动的速度大小。