如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，其主要部件为缓冲滑块K和质量为m=100kg的缓冲车厢．在缓冲车的底板上，沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN．缓冲车的底部，安装电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2T．导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R=10Ω，匝数n=500，ab边长为L=1m．假设缓冲车以速度v0=5m/s与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，此后线圈与轨道间的磁场作用力使车厢做减速运动，从而达到缓冲效果，一切摩擦阻力不计．
求：（1）求滑块K的线圈中最大感应电动势的大小；
（2）若缓冲车厢向前移动距离0.5m后速度为零，则此过程线圈abcd中通过的电量和产生的焦耳热各是多少？
（3）若缓冲车以某一速度v1（未知）与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，缓冲车厢所受的最大水平磁场力为Fm=104N．缓冲车在滑块K停下后，其速度v随位移x的变化规律满足：
.要使导轨右端不碰到障碍物，则缓冲车与障碍物C碰撞前，导轨右端与滑块K的cd边距离至少多大？
求：（1）求滑块K的线圈中最大感应电动势的大小；
（2）若缓冲车厢向前移动距离0.5m后速度为零，则此过程线圈abcd中通过的电量和产生的焦耳热各是多少？
（3）若缓冲车以某一速度v1（未知）与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，缓冲车厢所受的最大水平磁场力为Fm=104N．缓冲车在滑块K停下后，其速度v随位移x的变化规律满足：
.要使导轨右端不碰到障碍物，则缓冲车与障碍物C碰撞前，导轨右端与滑块K的cd边距离至少多大？
更新时间：2019-05-04 13:35:02
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】新型电动汽车在刹车时，可以用发电机来回收能量。假设此发电机原理可抽象为如图所示，两磁极之间的磁场可近似为均匀磁场，磁感应强度大小为B。 绕有n匝导线的线圈为长方形，长、宽分别为a和b，整个线圈都处于磁场中。线圈转轴为两条短边的三分点连线（如图所示），线圈外接有阻值为R的纯电阻负载。忽略线圈电阻，假设电动汽车刹车时受到的地面摩擦力等阻力与发电机线圈转动导致的阻力相比可以忽略，即刹车时失去的动能全部用来发电，电动汽车质量为M。
（1）初始时刻线圈平面与磁场垂直，若线圈转动角速度恒为ω，求电路开路时线圈两端电压随时间的变化；
（2）线圈和电阻回路闭合后，电动汽车在水平面上以某初始速度开始刹车。假设在另一种刹车模式下，刹车开始时线圈平面刚好与磁场垂直，且发电机线圈转动第一圈时角速度为
，之后每转动一圈角速度的值为前一圈角速度的一半。若在发电机转完第N圈，且未转完第
圈时，电动汽车刹停。求电动汽车初速度的范围。
（1）初始时刻线圈平面与磁场垂直，若线圈转动角速度恒为ω，求电路开路时线圈两端电压随时间的变化；
（2）线圈和电阻回路闭合后，电动汽车在水平面上以某初始速度开始刹车。假设在另一种刹车模式下，刹车开始时线圈平面刚好与磁场垂直，且发电机线圈转动第一圈时角速度为
，之后每转动一圈角速度的值为前一圈角速度的一半。若在发电机转完第N圈，且未转完第圈时，电动汽车刹停。求电动汽车初速度的范围。
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(0.4)
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【推荐2】如图所示，水平地面上方有一高度为H、上、下水平界面分别为PQ、MN的匀强磁场，磁感应强度为B．矩形导线框ab边长为l1，bc边长为l2，导线框的质量为m，电阻为R．磁场方向垂直于线框平面向里，磁场高度H>l2．线框从某高处由静止落下，当线框的cd边刚进入磁场时，线框的加速度方向向下、大小为
；当线框的cd边刚离开磁场时，线框的加速度方向向上、大小为
．在运动过程中，线框平面位于竖直平面内，上、下两边总平行于PQ．空气阻力不计，重力加速度为g．求：
（1）线框的cd边刚进入磁场时，通过线框导线中的电流；
（2）线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小；
（3）线框abcd从全部在磁场中开始到全部穿出磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量．
；当线框的cd边刚离开磁场时，线框的加速度方向向上、大小为．在运动过程中，线框平面位于竖直平面内，上、下两边总平行于PQ．空气阻力不计，重力加速度为g．求：（1）线框的cd边刚进入磁场时，通过线框导线中的电流；
（2）线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小；
（3）线框abcd从全部在磁场中开始到全部穿出磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量．
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(0.4)
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【推荐1】如图所示，倾角为
的光滑斜面足够长，匀强磁场的方向垂直斜面向上，磁感应强度为B，磁场的下边界
平行于斜面的底边。一上端开口的金属框架足够长，其宽为L，封闭端
的电阻为R其余不计，一截面为矩形的细金属条垂直置于框架上，其质量为m，框架之间部分
的电阻也为R；金属条与框架之间的动摩擦因数
与金属条之间的距离为
。将框架与金属条整体置于磁场中，在与平行且相距为L处静止释放，二者一起沿斜面加速下滑，当刚滑过时，金属条开始做减速运动，框架继续加速运动，金属条到达之前已经开始匀速运动，重力加速度为g。整个过程中金属条始终与框架垂直且接触良好，它们之间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。
（1）金属条运动多大位移后，金属条中才出现电流？电流方向如何？
（2）求金属条到达时的速度v的大小；
（3）求金属条在磁场中运动过程中产生的电热Q。
的光滑斜面足够长，匀强磁场的方向垂直斜面向上，磁感应强度为B，磁场的下边界平行于斜面的底边。一上端开口的金属框架足够长，其宽为L，封闭端的电阻为R其余不计，一截面为矩形的细金属条垂直置于框架上，其质量为m，框架之间部分的电阻也为R；金属条与框架之间的动摩擦因数与金属条之间的距离为。将框架与金属条整体置于磁场中，在与平行且相距为L处静止释放，二者一起沿斜面加速下滑，当刚滑过时，金属条开始做减速运动，框架继续加速运动，金属条到达之前已经开始匀速运动，重力加速度为g。整个过程中金属条始终与框架垂直且接触良好，它们之间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。（1）金属条运动多大位移后，金属条中才出现电流？电流方向如何？
（2）求金属条到达
时的速度v的大小；（3）求金属条在磁场中运动过程中产生的电热Q。
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(0.4)
【推荐2】如图甲所示光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为M=3kg的重物，另一端系一质量为m=1kg、电阻为r=0.1Ω的金属杆．在竖直平面内有间距为L=2.0m的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R=0.9Ω的电阻，其余电阻不计．磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，重物的速度与下降的高度v-h图像如图乙所示．运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，（忽略所有摩擦，重力加速度g=10m/s2），求：
（1）电阻R中的感应电流方向；
（2）重物匀速下降的速度v；
（3）重物从释放到刚开始匀速的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR．
（1）电阻R中的感应电流方向；
（2）重物匀速下降的速度v；
（3）重物从释放到刚开始匀速的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR．
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(0.4)
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【推荐3】如图，平行金属导轨由光滑的水平部分和粗糙的倾斜部分平滑连接而成，导轨水平部分处在
、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，倾斜部分导轨与水平面的夹角
，处在
、方向平行导轨平面向下的匀强磁场中。开始时，导体棒a在外力约束下静止在倾斜导轨上，导体棒a与倾斜导轨间的摩擦因数为
。光滑导体棒b在水平向左的恒力F的作用下向左做匀速直线运动，当导体棒b运动到离连接处距离为
时撤去作用在a棒的约束力，a棒以
的加速度做匀加速直线运动。当导体棒b运动到连接处时，撤去作用在b棒的恒力F，此后导体棒b冲上倾斜导轨，且在之后的运动过程a、b始终不会相遇，且当b停在水平导轨上时，a还处在倾斜导轨上。两导体棒的电阻R均为
、质量m均为
，两导体棒长度和导轨间距L均为
，且两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直，金属导轨电阻忽略不计，重力加速度g取
，
，
，求：
（1）外力F的大小；
（2）导体棒a到达连接处时的速度大小；
（3）从b棒返回水平导轨至最终稳定的整个过程，回路产生的焦耳热。
、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，倾斜部分导轨与水平面的夹角，处在、方向平行导轨平面向下的匀强磁场中。开始时，导体棒a在外力约束下静止在倾斜导轨上，导体棒a与倾斜导轨间的摩擦因数为。光滑导体棒b在水平向左的恒力F的作用下向左做匀速直线运动，当导体棒b运动到离连接处距离为时撤去作用在a棒的约束力，a棒以的加速度做匀加速直线运动。当导体棒b运动到连接处时，撤去作用在b棒的恒力F，此后导体棒b冲上倾斜导轨，且在之后的运动过程a、b始终不会相遇，且当b停在水平导轨上时，a还处在倾斜导轨上。两导体棒的电阻R均为、质量m均为，两导体棒长度和导轨间距L均为，且两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直，金属导轨电阻忽略不计，重力加速度g取，，，求：（1）外力F的大小；
（2）导体棒a到达连接处时的速度大小；
（3）从b棒返回水平导轨至最终稳定的整个过程，回路产生的焦耳热。
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(0.4)
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【推荐1】如图甲，光滑绝缘斜面上两条虚线之间的区域存在方向垂直斜面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一质量为m的矩形导线框abcd置于斜面上，且ab边与磁场的上边界重合。现将导线框由静止释放，导线框运动过程中的
图象如图乙所示，已知两条虚线之间的距离为4L，
，重力加速度为g，斜面的倾角为
，导线框的电阻为R，
，不考虑电流的磁效应，求：
（1）导线框恰好全部进入磁场时的速率；
（2）在导线框开始离开磁场到恰好全部离开磁场的过程中，导线框中产生的焦耳热；
（3）导线框从刚进入磁场到恰好完全离开磁场所用的时间。
图象如图乙所示，已知两条虚线之间的距离为4L，，重力加速度为g，斜面的倾角为，导线框的电阻为R，，不考虑电流的磁效应，求：（1）导线框恰好全部进入磁场时的速率；
（2）在导线框开始离开磁场到恰好全部离开磁场的过程中，导线框中产生的焦耳热；
（3）导线框从刚进入磁场到恰好完全离开磁场所用的时间。
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(0.4)
【推荐2】如图所示，足够长的绝缘水平传送带在电动机的带动下以恒定的速率
匀速转动（顺时针）。与传送带运动方向垂直的两虚线MN和
之间的区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为
，两虚线之间的距离为
。将一边长为
、质量为
、阻值为
的正方形闭合金属线框abcd无初速度的放置在传送带上，当线框的cd边运动到虚线MN时，线框刚好第一次与传送带共速，当线框的cd边运动到虚线时，线框刚好第二次与传送带共速，线框运动过程中dc边始终与两虚线平行，线框与传送带之间的动摩擦因数为
，重力加速度g取
，求：
（1）整个线框通过虚线MN所用的时间；
（2）从线框放置在传送带上到线框穿过磁场区域后速度最终稳定的过程中，线框与传送带之间因摩擦产生的热量。
匀速转动（顺时针）。与传送带运动方向垂直的两虚线MN和之间的区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，两虚线之间的距离为。将一边长为、质量为、阻值为的正方形闭合金属线框abcd无初速度的放置在传送带上，当线框的cd边运动到虚线MN时，线框刚好第一次与传送带共速，当线框的cd边运动到虚线时，线框刚好第二次与传送带共速，线框运动过程中dc边始终与两虚线平行，线框与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度g取，求：（1）整个线框通过虚线MN所用的时间；
（2）从线框放置在传送带上到线框穿过磁场区域后速度最终稳定的过程中，线框与传送带之间因摩擦产生的热量。
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(0.4)
【推荐3】如图甲所示，在绝缘光滑桌面上，以O为原点、水平向右建立x轴。桌面上有一边长为
的单匝正方形线框
，
边位于
处，质量
、电阻
。在
的区域内存在方向竖直向上的磁场，其中在
内为匀强磁场，磁感应强度
，在
内，磁感应强度随位置x的变化规律符合
，如图乙所示。在
时刻，线框在沿x轴方向的外力F作用下先向右以
的加速度从静止开始做匀加速运动，前进
后以此时的速度做匀速运动。
（1）求线框边将要进入磁场瞬间，外力F的功率P；
（2）线框边从
到
过程，流过线框截面的电荷量q；
（3）在图丙中画出线框穿越磁场过程中，流过线框的电流i随时间t变化的
图像，要标明图线转折点的坐标，不要求写计算过程，以边刚进磁场时的电流方向为正方向。
的单匝正方形线框，边位于处，质量、电阻。在的区域内存在方向竖直向上的磁场，其中在内为匀强磁场，磁感应强度，在内，磁感应强度随位置x的变化规律符合，如图乙所示。在时刻，线框在沿x轴方向的外力F作用下先向右以的加速度从静止开始做匀加速运动，前进后以此时的速度做匀速运动。（1）求线框
边将要进入磁场瞬间，外力F的功率P；（2）线框
边从到过程，流过线框截面的电荷量q；（3）在图丙中画出线框穿越磁场过程中，流过线框的电流i随时间t变化的
图像，要标明图线转折点的坐标，不要求写计算过程，以边刚进磁场时的电流方向为正方向。
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