【推荐2】炎炎盛夏，人们盼来了一场消减暑气的大雨。雨后雨伞上会沾有雨滴，转动雨伞时边缘的雨滴可视为随伞做水平面的圆周运动，当雨伞的角速度达到某值时，雨滴会从伞面边缘沿圆周切线甩出，如图所示。某同学拟通过该现象估算出雨伞转动的角速度大小，他测出雨伞边缘距离地面的高度，转动半径，假设图示雨滴甩出瞬间的速度与雨伞边缘的速度相等，在地面上形成一个“水圈”，“水圈”半径为r，重力加速度大小。
（1）用R和r表示该雨滴的水平位移大小x；
（2）若，计算该雨滴落地时的速度大小v；
（3）由（2）的结果计算雨伞转动的角速度ω。

【推荐3】某游乐设施如图所示，由半圆形APB和直线形BC细圆管组成的轨道固定在水平桌面上（圆半径比细圆管内径大得多）。轨道内壁光滑，已知APB部分的半径，BC段长。弹射装置将一质量的小球（可视为质点）以水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道后水平抛出，落地点D离C点的水平距离为，桌子的高度，不计空气阻力，取。求：
（1）小球水平初速度的大小；
（2）小球在半圆形轨道上运动的角速度以及从A点运动到C点的时间t；（t取到小数点后两位）
（3）小球在半圆形轨道上运动时细圆管对小球的作用力F的大小。

【推荐1】如图所示，在竖直平面内有半径为R=0.2m的光滑圆弧AB，圆弧B处的切线水平，O点在B点的正下方，B点高度为h=0.8m，在B端接一长为L=1.0m的木板MN。一质量为m=1.0kg的滑块，与木板间的动摩擦因数为0.2，滑块以某一速度从N点滑到板上，恰好运动到A点。（g取10m/s²）求：

（1）滑块从N点滑到板上时初速度的速度大小，从A点滑回到圆弧的B点时对圆弧的压力；
（2）若将木板右端截去长为L的一段，滑块从A端静止释放后，将滑离木板落在水平面上P点处，要使落地点P距O点最远，L应为多少？

【推荐2】运动员对着竖直墙壁练习投篮，他在A点以大小为的速度沿与水平方向成角的方向斜向上抛出篮球，结果篮球恰好能垂直打在竖直墙上的B点，球反弹后，速度仍与墙面垂直，运动员在A点正下方处的C点接到篮球，不计篮球与墙壁碰撞和反弹的时间，已知重力加速度g取，求：
（1）斜上抛时篮球在水平方向的分速度大小及抛出点到竖直墙壁的水平距离；
（2）篮球从抛出到回到运动员手中所需要的时间。

【推荐3】如图所示为水上乐园的设施，由弯曲滑道、竖直平面内的圆形滑道、水平滑道及水池组成，圆形滑道外侧半径R＝2 m，圆形滑道的最低点的水平入口B和水平出口B′相互错开，为保证安全，在圆形滑道内运动时，要求紧贴内侧滑行．水面离水平滑道高度h＝5 m．现游客从滑道A点由静止滑下，游客可视为质点，不计一切阻力，重力加速度g取10 m/s²，求：

(1)起滑点A至少离水平滑道多高？
(2)为了保证游客安全，在水池中放有长度L＝5 m的安全气垫MN，其厚度不计，满足(1)的游客恰落在M端，要使游客能安全落在气垫上，安全滑下点A距水平滑道的高度取值范围为多少？