【推荐1】如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量是0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，桌面高出地面0.8m，当小球的转速增加到原转速3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40N，求：
（1）线断裂的瞬间，线的拉力大小；
（2）若线断后小球以垂直桌面边缘的线速度5m/s飞出，求落地点离桌面的水平距离s；
（3）若线断时小球做匀速圆周运动的角速度为定值ω，而小球飞出时与桌面边缘夹角θ可在间变化，请您写出线断后小球飞出去落地点离桌面边缘水平距离s与ω、θ的关系式。

【推荐2】游乐场所上我们经常会看到“套圈圈”的游戏，如图所示，某同学以初速度v₀=4m/s从O点水平抛出铁丝圈，已知A点在O点的正下方，结果套中水平地面上距A点L=1.6m处目标C。忽略空气阻力（g取10m/s²），求：
(1)铁丝圈抛出点距离地面的高度h；
(2)铁丝圈落地时速度方向与水平地面的夹角的正切值．

【推荐3】如图所示，摆长为L的单摆竖直悬挂后摆球在最低点O距离地面高度为h，现将摆球拉至A点无初速度释放，摆角为θ(θ＜5°)．当摆球运动到最低点O时，摆线突然断裂．不计空气阻力，重力加速度为g，求摆球从A点开始运动到落地经历的时间．

【推荐1】如图所示，小周设计的玩具滑动的固定轨道分成三部分，倾斜粗糙的AB轨道，水平光滑的BC轨道，还有一段光滑的圆弧轨道与斜面AB相切于A点，圆弧轨道的圆心为O，半径为，N为圆弧上的一点，且半径ON竖直，水平轨道上有一个轻弹簧，轻弹簧的左端与墙壁相连，右端与质量为的小物块Q相连接，均处于静止状态。现在A处由静止释放一个质量为的小滑块P，小滑块P与小物块Q发生弹性碰撞，已知AB轨道长为，AB段与水平面的夹角为，小滑块P与AB轨道间的动摩擦因数为0.5，且通过B点时无能量损失。（空气阻力不计，取重力加速度，，）
（1）求小滑块P第一次运动到B点时的速度的大小。
（2）求轻弹簧的最大弹性势能。
（3）若取走小滑块P和小物块Q，在第（2）问中弹簧压缩到最短的地方放置一个与小滑块P材料相同、质量为的小滑块，该小滑块恰能到最高点N，求小滑块的质量。（结果保留三位有效数字）

【推荐2】如图所示，光滑轨道AB可视为竖直平面内半径为R的圆周，圆心为O，OA水平。一质量为的小物块（可视为质点）从A点由静止释放，运动至B点时与另一质量为的小物块相撞，并粘合在一起沿粗糙水平面BC运动，已知水平面与两小物块之间的摩擦因数为μ，最终两物块停止在水平面的C点。重力加速度为g。求：
(1)物块运动至B点时的速度大小；
(2)物块运动至B点时对圆轨道的压力大小；
(3)两物块碰撞后，在水平面上运动的位移。

【推荐3】如图所示，竖直平面内固定着一个滑槽轨道，其左半部是倾角为θ=37°，长为l=1m的斜槽PQ，右部是光滑半圆槽QSR，RQ是其竖直直径。两部分滑槽在Q处平滑连接，R、P两点等高。质量为m=0.2kg的小滑块（可看作质点）与斜槽间的动摩擦因数为μ=0.375。将小滑块从斜槽轨道的最高点P释放，使其开始沿斜槽下滑，滑块通过Q点时没有机械能损失。求：

（1）小滑块从P到Q克服摩擦力做的功W_f；
（2）为了使小滑块滑上光滑半圆槽后恰好能到达最高点R，从P点释放时小滑块沿斜面向下的初速度v₀的大小；
（3）现将半圆槽上半部圆心角为α=60°的RS部分去掉，用上一问得到的初速度v₀将小滑块从P点释放，它从S点脱离半圆槽后继续上升的最大高度h。（取g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80）