【推荐1】某制造翻滚过山车工厂的实验室进行了物体沿轨道运动的实验。如图所示，半径光滑的圆弧轨道1与光滑的圆弧轨道2在B点平滑对接，两轨道都竖直放置，B点是两轨道的最低点，为轨道1的圆心，、C分别是轨道2的圆心与最高点。让质量的小球（视为质点）从轨道1的适当位置A点由静止释放，经过B点进入轨道2，离开C点后做平抛运动，落点在轨道1上的D点，小球在D点的瞬时速度与轨道1恰好垂直，与竖直方向的夹角为，已知重力加速度，，。求：
（1）小球从C点运动到D点的时间；
（2）小球从A点第一次运动到D点的合力的冲量；
（3）A点与D点的高度差。

【推荐2】如图所示，光滑的半圆形轨道OA和AB位于竖直面内，它们的半径分别为r＝0.3m和R＝0.4m，两轨道相切于最高点A，半圆形轨道AB与水平轨道BC相切于最低点B，轨道BC的长度可以调节，轨道BC的右端与一倾角为45°的斜面CD相连，C点离地的高度为h＝3.2m．现用弹簧装置将一小滑块（可视为质点）从半圆形轨道OA的最低点O弹出，小滑块在运动过程中恰好不脱离圆弧轨道OAB，滑块与BC段的动摩擦因数为μ＝0.4．g取10m/s²．

（1）求小滑块从O点弹出时的速度大小；
（2）改变水平轨道BC的长度，使小滑块能够落在斜面CD上，求轨道BC的长度范围．

【推荐3】某中学物理兴趣小组用塑料管制作了如图所示的圆形管，该圆形管竖直放置，圆形管内壁光滑，进出管口均与水平地面相切，现让一质量为、尺寸略小于管径的滑块（可视为质点）从入口处以速度射入，滑块刚好能通过圆形管道的最高点。已知重力加速度为，滑块与水平地面间的动摩擦因数为。求：
(1)滑块在轨道最高点时对轨道的作用力大小；
(2)圆形管的半径大小；
(3)滑块在水平地面上运动的最大位移。

【推荐1】如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，长的绝缘轻杆上端连接在O点。有一质量为、电荷量的带电金属小球套在绝缘轻杆上，球与杆间的动摩擦因数。当杆竖直固定放置时，小球恰好能匀速下滑，g取。
（1）求匀强电场的电场强度E大小；
（2）若轻杆与竖直方向的夹角为时，小球在下滑过程中与杆之间的摩擦力恰好为0，求角；保持角不变，将小球从O点由静止释放，求小球离开杆时的速度大小。
   

【推荐2】用四个阻值均为R的电阻连成如图所示的电路，电键S闭合时，有一质量为m、带电荷量为q的小球静止于水平放置的平行板电容器的中点，平行板电容器的下极板接地．现打开电键S，这个带电小球便向平行板电容器的一个极板运动，并和此板碰撞，碰撞过程中小球没有机械能损失，只是碰后小球的电荷量发生变化，碰后小球带有和该极板同种性质的电荷，并恰能运动到另一极板，设两极板间距离为d，不计电源内阻，求：

（1）小球开始带什么电？小球开始在中点的电势是多少？电源电动势E为多大？
（2）小球与极板碰撞后的电荷量q′为多少？

【推荐3】如图所示，光滑固定斜面（足够长）倾角为，一带正电的小物块质量为，电荷量为，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度的大小变为原来的2倍，方向变成竖直向下（，，）求：
（1）原来的电场强度的大小（用字母表示）；
（2）电场强度方向竖直向下时小物块运动的加速度；
（3）小物块末的速度大小和内的位移大小。