【推荐1】如图1所示，两根间距d＝1m的光滑平行企属导轨与水平面成θ角倾斜固定，在导轨顶端接有R＝2Ω的定值电阻而导轨的电阻可忽略不计，导轨处于垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B。现在导轨顶端靠近定值电阻处，由静止释放一质量为m＝0.1kg的金属棒，为使金属棒能沿导轨以a＝3m/s²的加速度向下匀加速运动，需对金属棒施加一沿导轨平面且与金属棒垂直的外力F，F与时间t的关系图像如图2所示（取沿导轨向下的方向为正方向）。已知导轨足够长，金属棒在整个运动过程中与导轨垂直且接触良好，金属棒接入电路部分的电阻r＝1Ω，重力加速度g取10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
(1)F与B、R、r、d、m、g、a、θ及t的关系式；
(2)导轨平面倾角θ的大小；
(3)匀强磁场的磁感应强度B的大小。

【推荐2】六、电磁缓冲装置
2022年4月16日上午，被称为“感觉良好”乘组的神舟十三号结束太空出差，顺利回到地球。为了能更安全着陆，现设计师在返回舱的底盘安装了4台电磁缓冲装置。电磁缓冲装置的主要部件有两部分：①缓冲滑块，外部由高强度绝缘材料制成，其内部边缘绕有闭合单匝矩形线圈abcd；②返回舱，包括绝缘光滑缓冲轨道MN、PQ，缓冲轨道内存在稳定匀强磁场，方向垂直于整个缓冲轨道平面。当缓冲滑块接触地面时，滑块立即停止运动，此后线圈与返回舱中的磁场相互作用，直至达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时，返回舱的速度大小为，4台电磁缓冲装置结构相同，如图所示，为其中一台电磁缓冲装置的结构简图，线圈的电阻为R，ab边长为L，返回舱质量为m，磁感应强度大小为B，重力加速度为g，一切摩擦阻力不计。

1．返回舱下降过程中ab杆中电流方向___________，电流大小为___________，ab杆两端___________端的电势高，ab两端电势差为___________。
2．下列关于电磁阻尼缓冲装置分析中正确的是（　　）

A．磁场方向反向后不能起到阻尼的作用

B．只增加导轨长度，可能使缓冲弹簧接触地面前速度为零

C．只增加磁场的磁感应强度，可使缓冲弹簧接触地面前速度减小

D．只增加闭合线圈电阻，可使缓冲弹簧接触地面前速度减小

3．缓冲滑块着地时，求返回舱的加速度a
4．假设缓冲轨道足够长，线圈足够高，试分析返回舱的运动情况及最终软着陆的速度v。
5．若返回舱的速度大小从减到v的过程中，经历的时间为t，求该过程中返回舱下落的高度h和每台电磁缓冲装置中产生的焦耳热Q。（结果保留v）。

【推荐3】静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为，；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为。重力加速度取。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。求：
（1）弹簧释放后瞬间A、B的速度大小；
（2）物块B第一次静止时A与B之间的距离；
（3）A和B最终都静止后，A与B之间的距离。

【推荐1】如图所示，倾角为的斜面体（斜面的上表面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为。两物块A、B均可视为质点，A的质量为m，B的质量为4m。斜面顶端与劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧与斜面保持平行，将物块A与弹簧的下端相连，并由弹簧原长处无初速释放，A下滑至斜面上P点时速度第一次减为零。若将物块B与弹簧的下端相连，也从弹簧原长处无初速释放，则B下滑至斜面上Q点时速度第一次减为零（PQ均未画出），斜面体始终处于静止状态，弹簧始终在弹性限度内，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为g。求：

（1）斜面上PQ两点间的距离；

（2）物块B由弹簧原长释放，运动至P点所需时间。（已知物块B无初速释放后，经时间第一次到达Q点，本小题的结果用表示）

（3）把AB合体成一个物块C，由弹簧原长处无初速释放，要求物块C在运动的过程中，斜面与地面之间保持相对静止，斜面的质量应满足什么条件；

   

【推荐3】如图所示,质量为m₁的斜面,倾角为θ,放在光滑水平面上,斜面上放有质量为m₂的物体,斜面是光滑的,当m₂下滑时,求m₁的加速度.

【推荐1】如图所示，长为L的水平传送带顺时针匀速转动，一长木板紧靠传送带右端B放在光滑的水平面上，长木板的上表面与传送带的上表面在同一水平面上。质量为m的物块轻放在传送带的左端A，物块从B端滑离传送带时的速度大小为，物块与长木板间的动摩擦因数为0.4（物块与传送带间动摩擦因数未知），重力加速度为g，长木板质量为2m，求：
（1）物块与传送带间的最小滑动摩擦力；
（2）物块滑上长木板后，要使物块不滑离长木板，长木板至少多长。

【推荐2】图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的夹角θ=37°，C、D两端相距4.45m，B、C相距很近．水平传送以5m/s的速度沿顺时针方向转动，现将质量为10kg的一袋大米无初速度地放在A端，它随传送带到达B端后，速度大小不变地传到倾斜送带的C点，米袋与两传送带间的动摩擦因数均为0.5，g取10，sin37°=0.6，cos37°=0.8 ，试求：

（1）米袋沿传送带从A运动到B的时间；
（2）若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带在CD上所能上升的最大距离；
（3）若倾斜部分CD以4m/s的速率顺时针方向转动，求米袋从C运动到D所用的时间．

【推荐3】如图所示，传送带与足够长的光滑水平地面平滑连接，滑块A与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，传送带两轮之间的距离为L=2m，传送带以速率v₀=2m/s顺时针匀速转动。滑块B的左端连接一轻弹簧，弹簧保持水平。滑块A从传送带左端M点由静止释放，与静止在水平地面上的滑块B通过弹簧发生弹性正碰。已知两滑块A、B的质量分别为1kg和4kg，且均视为质点，g=10m/s²，求：
（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）从A、B第一次共速到第二次共速过程中，A与传送带间的摩擦生热Q为多少（共速时A、B速度不为零）。