【推荐1】宇航员在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把一质量为m的物体P轻放在弹簧上端由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图所示。已知万有引力常量为G，星球M的半径为R。求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）星球M的密度。

【推荐2】如图所示质量为的物体A通过一轻质弹簧与地面上的质量为的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一质量为m的物体C，物体A、B、C都处于静止状态已知重力加速度为g，忽略一切摩擦。
（1）求地面对物体B的支持力大小；
（2）把物体C的质量改为，则C缓慢下降，经过一段时间系统达到新的平衡状态，这时B仍没离开地面，且C只受重力和绳的拉力作用，求此过程中物体A上升的高度。

【推荐3】如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，原长为L、劲度系数为k的轻弹簧一端固定于轴O上，另一端连接质量为m的小物块A。当圆盘静止时，把弹簧拉长后将物块放在圆盘上，使物块能保持静止的弹簧的最大长度为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，转动过程中弹簧伸长始终在弹性限度内，则：

（1）若开始时弹簧处于原长L时，当圆盘的角速度为多大时，物块A将开始滑动？

（2）若物块与圆盘一起匀速转动的周期，物块恰好不受摩擦力作用，此时弹簧的伸长量x₂为多大？

（3）若弹簧的长度时，物块与圆盘能一起匀速转动，试求转动角速度的可能值。