【推荐1】如图所示，粗糙水平轨道与半径为R的光滑半圆形轨道相切于B点，水平轨道与小球间的动摩擦因数，现有质量为m的小球（可看成质点）以某一初速度（未知大小）从A点开始向右运动，并进入半圆形轨道，若小球恰好能到达半圆形轨道的最高点C，最终又落于水平轨道上的A处，重力加速度为g，求：
（1）小球落到水平轨道上的A点时速度的大小；
（2）小球落到A点时的重力瞬时功率；
（3）从A点开始向右运动的初速度。

【推荐2】某电视娱乐节目“快乐向前冲”的场地设施如图。足够长的水平滑杆上装有可沿杆自由滑动的悬挂器，悬挂器与滑杆的动摩擦因数为μ=0.2，选手在离地高H=5m的平台上，抓住悬挂器经过一定距离的助跑，可获得初速度并滑离平台。为了落在地面合适的位置，选手必须做好判断，在合适的时机放开悬挂器，g取10m/s²．
（1）若该节目要求选手在悬挂器速度为0前即松手，并以选手离开平台到落地的运动时间最长为优胜。某选手在平台上助跑时获得了v₁=4m/s的初速度而离开平台，则该选手应在离平台多远处放开悬挂器？最长时间为多少？
（2）假设所有选手在平台上助跑时能获得的最大速度为v₂=6m/s，为了选手安全，必须在水平地面上一定范围内铺上海绵垫以缓冲，则应铺海绵垫的长度至少为多长？

【推荐3】如图所示长方形光滑水平台面WXYZ，WX边长为1.0m，XY边长为1.5m，距离地面h=0.8m．一质量m=1kg的小球从W静止出发，在CD区域之间受到沿着WZ方向恒力F₁的作用，F₁=25N，CD区域沿WZ方向间距为d，d=0.5m．当小球到达D点时撤去F₁，并立即对小球施加变力F₂，使得小球开始做半径R=1m的匀速圆周运动，最终小球从Y点离开光滑水平台面开始做平抛运动．当小球离开台面瞬间，静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平初速度，在小球落地时恰好与之相遇，滑块可视为质点，滑块与地面之间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²

（1）求F₂的大小；
（2）求小球在光滑水平台面运动的总时间；
（3）求滑块运动的初速度．

【推荐1】如图所示，参加某电视台娱乐节目的选手从较高的平台以v₀=8m/s的速度从A点水平跃出后，沿B点切线方向进入光滑圆弧轨道，沿轨道滑到C点后离开轨道．已知A、B之间的竖直高度H=1.8m，圆弧轨道半径R=10m，选手质量50kg，不计空气阻力，g=10m/s²，求：

（1）选手从A点运动到B点的时间及到达B点的速度；
（2）选手到达C时对轨道的压力．

【推荐2】如图所示，“蜗牛”状轨道OAB竖直固定在水平地面上，与地面在B处平滑连接。其中“蜗牛”状轨道由内壁光滑的半圆轨道OA和AB平滑连接而成，半圆轨道OA的半径R₁＝0.6 m，半圆轨道AB的半径 R₂＝1.2 m，水平地面BC长为x_BC＝11 m，C处是一个开口较大的深坑，一质量m＝0.1 kg的小球从O点沿切线方向以某一初速度进入轨道OA后，沿OAB轨道运动至水平地面，已知小球与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10 m/s²。
(1)为使小球不脱离OAB轨道，小球在O点的初速度至少为多大？
(2)若小球在O点的初速度v＝6 m/s，求小球在B点对半圆轨道的压力大小；
(3)若使小球能落入深坑C，则小球在O点的初速度至少为多大？

【推荐3】如图所示，质量的滑块（可视为质点），在水平恒力作用下从A点由静止开始运动，一段时间后撤去牵引力。当滑块由平台边缘B点飞出后，恰能以的速度从竖直光滑圆弧轨道CDE上C点的切线方向切入轨道，并从轨道边缘E点竖直向上抛出。已知，间距离，滑块与平台间的动摩擦因数，圆弧轨道半径。不计空气阻力，取，，求
(1)滑块运动到B点时的速度大小
(2)圆弧轨道对滑块的最大支持力。