【推荐1】如图所示，两平行正对水平放置的金属板通过导线与两平行金属导轨连接，金属板间距和板长均为，导轨间距为，导轨右端接入阻值为的定值电阻，导轨电阻不计．导轨某部分存在垂直导轨平面、方向相反的连续磁场区域Ⅰ、Ⅱ，它们宽度相同，磁感应强度大小均为．阻值为的导体棒垂直导轨，与导轨保持良好接触，在外力作用下保持匀速直线运动。
（1）导体棒刚进入磁场区域Ⅰ时，从上极板中间小孔竖直向下射入一带正电小球，质量为，电荷量为球刚好能做匀速运动，同时从金属板左端的点沿极板间中心线平行于极板射入另一带正电小球，质量为，电荷量为，经过一段时间两球在下极板中间小孔处相遇，金属棒还在磁场Ⅰ区．已知重力加速度为，忽略电容器边缘效应以及充放电时间、两小球之间的静电力．求：①小球的速度大小；②导体棒的速度大小；
（2）如果导体棒还以速度运动，刚进入磁场区域Ⅰ时，从点沿极板间中心线平行于极板射入一电子，在离开磁场区域Ⅱ时电子恰好运动到处，速度方向平行于极板，求电子射入时速度的大小．已知元电荷为，电子的质量为，不计电子的重力。
   

【推荐3】中科院高能物理研究所利用电场约束带电粒子的运动，其简化模型如图1所示，在平面内的第一象限和第四象限加一沿轴正方向的匀强电场（未知），一粒子发射源固定在坐标原点，该装置可以沿轴正方向发射质量为、电荷量为的粒子，粒子的初速度均为，刚好能过第一象限内的点，已知点的横坐标为，不计重力及粒子间的相互作用。
（1）已知粒子过点时速度为，求匀强电场的场强大小和点的纵坐标；
（2）若将原来的匀强电场替换为另一交变电场，如图2所示，场强为正值时表示电场方向沿轴正方向，题干中其他条件均不变，时刻从坐标原点射出的粒子仍能过点，求图2中与的比值；
（3）如图3所示，在处放置一垂直于轴、可吸收带电粒子的挡板，并在第一和第四象限内加如图2所示的交变电场，图3中两条虚线的纵坐标为在至时间内从坐标原点沿轴正方向连续发射粒子，粒子的初速度均为，求在哪个时间范围内发射出的粒子，运动轨迹始终在图3中两条虚线之间（含虚线），并求出这些粒子落在挡桩上的纵坐标范围。

【推荐1】如图1所示，间距为d的平行导体板M、N间有垂直纸面向里的匀强磁场和沿纸面向下的匀强电场（未画出），平行板右侧上方、下方分别放有足够长的绝缘收集板、，右侧偏转区内有垂直纸面向里的匀强磁场。有大量质量为m、电荷量为q的正电粒子以不同速度沿平行板轴线射入，其中速度为的粒子恰能沿轴线运动并从点进入偏转区，已知，，不计粒子重力。
（1）求板M、N间的电压；
（2）若仅将磁场的右边界向左移动（如图2所示），求速度为的粒子打在收集板上的点到点的竖直距离；
（3）若将两收集板、水平向右移动，在平行板右侧放置一可上下移动的挡板ef，其上边缘e自M板附近开始缓慢向下移，当e下移距离为时（如图3所示），恰好有粒子打到收集板右侧，此时粒子的落点到点的竖直距离为2d，求对应粒子沿轴线入射时的初速度大小v（已知从e上方进入磁场的粒子的速度方向均与轴线成锐角向上）。

【推荐3】如图甲所示，平行板电容器板长为L、间距离为d，虚线PO为两板间的中轴线。质量为m、电荷量为e的电子源从平行金属板之外的P点（无穷远处）沿虚线PO方向以初速度v₀均匀持续射入。两板间加上如图乙所示的电压U_ab（U未知），T＝。平行板电容器右侧有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN为其左边界，磁感应强度为B＝，磁场中放置一半径为d/16的圆柱ed 形金属圆筒，圆心O到MN的距离OO₁＝3d/16，圆筒轴线与磁场平行，圆筒用导线通过一个电阻r₀接地．已知t＝0时刻射入的电子刚好打不到极板，不计电子的重力以及电子间的相互作用力，忽略平行金属板之外的电场。
（1）求U的大小（用不含T的表达式表示）；
（2）最初金属圆筒不带电，求能够打到圆筒上的电子占发射的电子百分比η；
（3）不考虑MN左右电场的相互影响，当圆筒上电量达到相对稳定时，测量到通过电阻r₀的电流恒为I，求此时电子到达圆筒时速度v和金属圆筒的发热功率P．（取无穷远处或大地电势为零）．