【推荐1】如图所示，绝缘倾斜固定轨道上A点处有一带负电，电量大小q=0.4C质量为0.3kg的小物体，斜面下端B点有一小圆弧刚好与一水平放置的薄板相接，AB点之间的距离S=1.92m，斜面与水平面夹角θ=37°，物体与倾斜轨道部分摩擦因数为0.2，斜面空间内有水平向左，大小为E₁=10V/m的匀强电场，现让小物块从A点由静止释放，到达B点后冲上薄板，薄板由新型材料制成，质量M=0.6kg，长度为L，物体与薄板的动摩擦因数μ=0.4，放置在高H=1.6m的光滑平台上，此时，在平台上方虚线空间BCIJ内加上水平向右，大小为E₂=1.5V/m的匀强电场，经t=0.5s后，改成另一水平方向的电场E₃，在此过程中，薄板一直加速，到达平台右端C点时，物体刚好滑到薄板右端，且与薄板共速，由于C点有一固定障碍物，使薄板立即停止，而小物体则以此速度v水平飞出，恰好能从高h=0.8m的固定斜面顶端D点沿倾角为53°的斜面无碰撞地下滑，（重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）小物体水平飞出的速度v及斜面距平台的距离x；
（2）小物体运动到B点时的速度v_B；
（3）电场E₃的大小和方向，及薄板的长度L．

【推荐2】如图所示，绝缘支架上悬挂一金属槽，槽中盛有导电液体，槽底部有一小孔，此小孔可以让槽中的液体一滴一滴无初速度地滴落。在槽下端通过绝缘支架水平挂一金属极板A，A板中间挖一小孔且正对槽的小孔，两孔距离较为接近，槽中液体和滴落的液体均不会与A板接触。现将槽和极板A接入电源，电源电压为，当槽中液滴位于A板小孔但未滴落时，可将槽和液滴所构成的整体视作与A板共同构成电容器，电容大小为，液滴滴落时所带电荷量与总净剩电荷量的比值称为带电系数（为定值）。在A板正下方的绝缘底座上水平放置另一金属极板B，A板与B板构成电容为的电容器，通过调节槽中的液滴下落频率，保证A、B极板间不会同时存在两滴液滴。已知A、B板间距为，重力加速度为g，A板接地，槽中导电液体的液面变化可以忽略不计，A板相较于小孔尺寸可视为无限大金属板，不考虑空气中带电粒子对装置的影响以及液滴对A、B板间电容的影响，开始时B极板不带电。
（1）求滴落时液滴所带电荷量；
（2）若液滴质量为，求极板B可获得的最高电势；
（3）第滴液滴落到B板后，请推导第滴液滴所受静电力与滴数的函数关系式。

【推荐3】图1为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出，最终打到荧光屏上的C点。已知电子的质量为m，电荷量为e，加速电压为。偏转电场两金属板的长度为，板间距离为d，其间偏转电场可看做匀强电场，极板间偏转电压为U。金属板右端到荧光屏的距离为。忽略电子所受重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。
（1）求电子进入偏转电场时的速度大小；
（2）求电子离开偏转电场时，沿垂直于板面方向的偏转距离D；
（3）保持加速电压不变，当改变偏转电压U时，荧光屏上C点到O点的距离y也会随之变化。若在OC之间均匀地标记上一系列刻度点，如图2所示（即从右向左看图1中荧光屏）。请你证明这些刻度点对应的偏转电压的值是均匀的。

【推荐1】如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限的空间内存在沿y轴负方向、电场强度E=200V/m的匀强电场，第二象限的空间内存在垂直纸面向里、磁感应强度B=0.125T的匀强磁场。质量均为m=4.0×10^-15kg、电荷量均为q=+2.0×10^-9C的两带电粒子a、b先后以v₀=5.0×10³m/s的速率，从y轴上P点沿x轴正、负方向射出，PO之间的距离h=8.0×10^-2m，经过一段时间后，两粒子先后通过x轴。若两粒子之间的相互作用、所受重力以及空气阻力均可忽略不计，求：
(1)粒子a在电场中运动的时间t₁；
(2)粒子b在磁场中运动的半径R_b；
(3)a、b两粒子通过x轴时，它们的动能之比；
(4)粒子b从P点到通过x轴所用时间t₂；
(5)a、b两粒子通过x轴时，它们的速度方向之间的夹角θ。

【推荐2】如图所示，竖直平面直角坐标系第一象限内，存在水平向右的电场、垂直纸面向里的磁场。质量、电荷量的小球由到A恰好做直线运动，当小球运动到点时，电场方向瞬间变为竖直向上，小球继续运动一段时间后，垂直于轴射出第一象限。不计一切阻力，重力加速度取。求：
（1）电场强度的大小，磁感应强度的大小；
（2）小球在第一象限内运动的时间。

【推荐3】如图所示是计算机模拟出的一种宇宙空间的情景，在此宇宙空间内存在这样一个远离其他空间的区域（其他星体对该区域内物体的引力忽略不计），以MN为界，上半部分匀强磁场的磁感应强度大小为B₁，下半部分匀强磁场的磁感应强度大小为B₂。已知B₁=4B₂=4B₀，磁场方向相同，且磁场区域足够大。在距离界线MN为h的P点有一宇航员处于静止状态，宇航员以平行于MN的速度向右抛出一质量为m、电荷量为q的带负电小球，发现小球经过界线处的速度方向与界线成90°角，接着小球进入下半部分磁场。当宇航员沿与界线平行的直线匀速到达目标Q点时，刚好又接住球而静止。
（1）请你粗略地作出小球从P点运动到Q点的运动轨迹；
（2）PQ间的距离是多大；
（3）宇航员的质量是多少。