【推荐1】如图所示，在半径为R的竖直放置的圆形管道中，从圆周最高点A到水平半径左侧B点有1/4的圆周缺口．可视为质点的、质量为m的小球，在圆形管道内做圆周运动，在最高点A以一定速度飞出，恰好从水平半径左侧B点进入管道．如果不计空气阻力，该处的重力加速度为g．则：

(1)小球从圆周最高点A飞出的速度为多少?
(2)小球在圆周最高点A时，小球对管道的内壁还是外壁有作用力？作用力多大？

【推荐2】学校组织趣味运动会，某科技小组为大家提供了一个寓教于乐的游戏.如图所示，磁性小球在铁质圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔性一样，小球旋转一周后在C点脱离轨道，投入左边内轨的某点上，已知竖直圆弧轨道由半径为2R的左半圆轨道AB和半径为R的右半圆轨道BC无缝对接，A、B点处于竖直线上，可看成质点、质量为m的小球沿轨道外侧做圆周运动，已知小球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小恒为F，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。
(1)若小球在A点的速度为，求小球在该点对轨道的弹力；
(2)若磁性引力F可调整，要使小球能完成完整的圆周运动，求的最小值；
(3)若小球从最高点开始沿轨道外侧运动，最后从C点抛出落到左侧圆轨道上（球脱离轨道后与轨道的引力消失），问小球能否落在与右边小圆圆心等高处？如果不能，求出小球的落点与O点的最短竖直距离。

【推荐3】如图，半径R＝0.9m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L＝1m的水平轨道相切于B点，BC离地面高h＝0.45m，C点与一倾角为θ＝30º的光滑斜面连接．质量m＝1.0kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.1，g＝10m/s²．求：

⑴小滑块刚到达圆弧的B点时轨道的支持力大小；
⑵小滑块从C点运动到地面所需的时间．

【推荐1】如图所示，倾角为37°的斜面固定在地面上，斜面的末端有一垂直于斜面的弹性挡板c，滑块与挡板c相碰后的速率等于碰前的速率，斜面上铺了一层特殊物质，该物质在滑块上滑时对滑块不产生摩擦力，下滑时对滑块有摩擦且动摩擦因数处处相同．现有一质量为M=0.9kg的滑块沿斜面上滑，到达最高点b时的速度恰好为零，此时恰好与从a点水平抛出的质量为m=0.1kg的小球在沿斜面方向上发生弹性碰撞，且滑块与弹性挡板c碰后恰好反弹回到b点．已知a点和b点距地面的高度分别为H=2.4m，h=0.6m(取g=10m/s²)．求：

(1)小球做平抛运动的初速度大小；
(2)斜面与滑块间的动摩擦因数；
(3)从与小球碰撞到最后停止，滑块在斜面上通过的总路程．

【推荐2】如图所示，空间存在着足够大的水平匀强磁场和竖直匀强电场（方向未画出），匀强磁场的磁感应强度是B，一个带正电的质点M，带电量是q，质量是m，恰好处于静止状态．另一相同质点N，以速度v₀与质点M发生弹性正碰，碰撞过程中无电荷损失，求：

（1）匀强电场的方向
（2）经多长时间两质点再次相碰
（3）以后两质点间的最大距离．

【推荐3】如图所示，质量为小球2m的小球A和质量为m的小球B用等长的细线悬于O点．线长L重力加速度为g．若将A由图示位置静止释放，与B球发生弹性正碰，则碰后A、B球的速度各是多少?