【推荐1】如图所示，竖直线MN左侧存在水平向右的匀强电场，右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，其磁感应强度大小B=π×10^-2T，在P点竖直下方、d=处有一垂直于MN的足够大的挡板．现将一重力不计、比荷=1×10⁶C／kg的正电荷从P点由静止释放，经过△t=1×10^-4s，电荷以v₀=1×10⁴m／s的速度通过MN进入磁场．求：

(1)P点到MN的距离及匀强电场的电场强度E的大小；
(2)电荷打到挡板的位置到MN的距离；
(3)电荷从P点出发至运动到挡板所用的时间．

【推荐2】某空间区域被竖直边界线MN分割为左右两个区域，分界线左边存在一个方向垂直于纸面、半径为5R的圆形磁场区域Ⅰ，磁感应强度大小和方向未知，磁场边界与水平线PQ相切于P点，P点离分界线的距离为6R，如图所示．MN右侧整个空间存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅱ，在其中放置一半径为R的圆柱形金属圆筒，圆心O到MN的距离，金属圆筒轴线与磁场平行，到PQ的距离为R，金属圆筒用导线通过一个电阻R接地，最初金属圆筒不带电．在P点安装有一电子发射装置，能向PQ上方任意方向发射初速度大小均为（表达式中m、e分别表示电子的质量和电量）的电子，这些电子经过磁场区域Ⅰ偏转后均能以水平速度到达直边界MN．不计电子的重力，不考虑磁场边界效应，电子出发点P电势为0．求：
（1）圆形磁场区域Ⅰ中的磁感应强度的大小和方向；
（2）在最初金属圆筒上没有带电时，能够打到金属圆筒上的电子通过MN边界上时离的范围是多大；
（3）当金属圆筒上电量达到相对稳定时，测量得到通过电阻R的电流方向向上、大小恒为I，忽略运动电子间的相互作用，电子碰撞金属圆筒后即被吸收．求此时金属圆筒的电势和电子到达金属圆筒，与金属圆筒碰撞前瞬间的速度v（取无穷远处或大地电势为零）；
（4）在（3）的情况下，求金属圆筒的发热功率P．

【推荐3】如图所示，为一个实验室模拟货物传送的装置，A是一个表面绝缘质量为1kg的小车，小车置于光滑的水平面上，在小车左端放置一质量为0.1kg带电量为q=1×10C的绝缘货柜，现将一质量为0.9kg的货物放在货柜内．在传送途中有一水平电场，可以通过开关控制其有、无及方向．先产生一个方向水平向右，大小E₁=3×10N/m的电场，小车和货柜开始运动，作用时间2s后，改变电场，电场大小变为E₂=1×10N/m，方向向左，电场作用一段时间后，关闭电场，小车正好到达目的地，货物到达小车的最右端，且小车和货物的速度恰好为零．已知货柜与小车间的动摩擦因数=0.1，（小车不带电，货柜及货物体积大小不计，g取10m/s）求：

(1)第二次电场作用的时间；
(2)小车的长度；
(3)小车右端到达目的地的距离．

【推荐2】如图所示，竖直平行放置的两个金属板A、K连在如图所示的电路中．电源电动势E=91 V，内阻r=1.0，定值电阻R₁=10 Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值为80 Ω，S₁、S₂为A、K板上的两个小孔；P、Q是两水平放置的金属板，偏转电场极板长L=4 cm，两板间距离d=6cm，P、Q两板的中心线CD与S₁、S₂都在同一水平直线上．带有狭缝的竖直线MN右侧有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.2 T，方向垂直纸面向内．比荷为2.0×10⁵ C/kg的带正电的粒子由S₁进入电场后，通过S₂、C进入偏转电场，最后进入磁场．粒子进入加速电场的初速度、重力均可忽略不计．

（1）调节滑动变阻器滑片P的位置，要让所有的带电粒子能全部进入磁场，求偏转电场的电压最大值U₀；
（2）调节滑动变阻器滑片P的位置，要让所有的带电粒子能全部进入磁场，求狭缝的宽度最小值；
（3）同时满足问题（1）（2）最值时，调节滑动变阻器滑片P的位置，求带电粒子经过磁场后打到MN板的范围宽度．

【推荐3】高能粒子实验装置，是用以发现高能粒子并研究其特性的主要实验工具，下图给出了一种该装置的简化模型。在光滑绝缘的水平面区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场；在区域内存在沿轴正方向的匀强电场。质量为、电荷量大小为带负电的粒子1从点以一定速度释放，沿直线从坐标原点进入磁场区域后，与静止在点、质量为的中性粒子2发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子2。（不计碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应）
（1）求电场强度的大小；
（2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，求两粒子在磁场中运动的半径和从两粒子碰撞到下次再相遇的时间间隔；
（3）若两粒子碰撞后，粒子2首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，再在全部区域内加上与原来相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间。

【推荐1】为了测定粒子放射源向外辐射出粒子速度的大小，设计和安装了如图所示的装置。从带有小孔的放射源中均匀地向外辐射出平行于y轴的、速度一定的粒子(质量为m,电荷量为)。现让其先经过一个磁感应强度为、区域为半圆形的匀强磁场,经该磁场偏转后，粒子恰好从一半圆形磁场区域的圆心处射出磁场，沿轴进入右侧的平行板电容器板上的狭缝，并打到置于板上的荧光屏上，此时通过显微镜头可以观察到屏上出现了一个亮点。闭合电键后，调节滑动变阻器的滑动触头当触头位于滑动变阻器的中央位置时，通过显微镜头看到屏上的亮点恰好消失。已知电源电动势为，内阻为,滑动变阻器的总阻值。
（1）求平行板电容器两板间的电压及粒子从放射源中射出时速度的大小；
（2）求该半圆形磁场区域的半径；
（3）若平行板电容器两极板间的距离为，求粒子在磁场中和电场中运动的总时间。

【推荐2】水平分界线上方有竖直向下的匀强电场，电场强度为。下方存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度均为分界线与平行。质量为的带电粒子在处由静止释放，下落一定高度后穿过，进入宽度为、垂直纸面向外的匀强磁场中做匀速圆周运动。粒子穿过后进入垂直纸面向内的匀强磁场，经过一段时间后返回出发点。不计粒子重力，求：
（1）粒子的带电量；
（2）粒子从点经过多长时间后返回点。

【推荐3】如图所示，平面内存在垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场，在坐标系的第一象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为E，现有一质量为m、电荷量为的粒子。（粒子重力不计）
（1）若将粒子从y轴上的A点以的速度沿x轴正方向射入第一象限，请分析粒子的运动状态。
（2）当在电、磁场中由静止释放此重力不计的带电粒子时，可将粒子的初速度看成两个等大、反向的速度的合速度，则粒子的运动可看成两个方向分运动的合运动。现将粒子从O点由静止释放，求粒子距x轴最远时的位移。