20. 问题:已知方程
,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.
解:设所求方程的根为
y,则
y=2
x,所以
把
代入已知方程,得
化简,得:
故所求方程为
这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.请阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化成一般形式)
(1)已知方程
,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为:
;
(2)已知关于
x的一元二次方程
有两个不等于零的实数根,求一个一元二方程,使它的根分别是已知方程的倒数.