如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60．（1）求证：ABAC；（2）若DC＝2，求梯形ABCD的面积．-组卷网

题型：解答题-证明题难度：0.65 引用次数：139 题号：10004903

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60．
（1）求证：ABAC；
（2）若DC＝2，求梯形ABCD的面积．

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更新时间：2020-04-11 10:32:48 |

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解答题-证明题 | 适中 (0.65)

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD、CD．
（1）求证：AD＝CD；
（2）①画图：在AC边上找一点H，使得BH+EH最小（要求：写出作图过程并画出图形，不用说明作图依据）；
②当BC＝2时，求出BH+EH的最小值．

2019-04-13更新 | 432次组卷

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真题名校

【推荐2】如图，△ABC为锐角三角形．

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且

；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若

，

，则四边形ABCD的面积为．（如需画草图，请使用试卷中的图2）

2022-06-26更新 | 2414次组卷

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解答题-证明题 | 适中 (0.65)

【推荐3】如图，已知△ABC中，∠A＝30°，AB＝2，BC＝1，求证：∠C＝90°．

2019-10-27更新 | 105次组卷

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解答题-证明题 | 适中 (0.65)

【推荐1】在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转至△A₁BC₁的位置，如图，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC，BC于D，F两点．
（1）观察并猜想线段EA₁与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）若将△ABC绕点B顺时针旋转至△A₁BC₁的位置，如图2，当DC₁＝BC₁时，求证AC∥BC₁

2021-11-20更新 | 76次组卷

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解答题-证明题 | 适中 (0.65)

名校

【推荐2】如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD，BC的延长线相交于点E．
（1）求证：AD是半圆O的切线：
（2）连接CD，则∠A和∠CDE的数量关系为　　；
（3）若∠CDE＝27°，OB＝2，则

的长为　　．

2022-01-09更新 | 137次组卷

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【推荐3】如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数.

2018-12-18更新 | 117次组卷

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【推荐1】抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级非物质文化遗产之一。为弘扬传统文化，某校将抖空竹列入了体育课程．在学习了圆之后，数学兴趣小组的同学们对抖空竹进行了探究，示意图如图所示，已知绳

，

分别与空竹

相切于点C，D，且

，连接左右两个绳柄A，B，

经过圆心O，交

于点E，F．

(1)求证：

．
(2)若

，

，求两个绳柄之间的距离

．

2023-05-19更新 | 105次组卷

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【推荐2】如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF＝EF＝FG＝1m．
（1）若移动滑块使AE＝EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长；
（2）当∠AFE由60°变为90°时，问棚宽是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（