【推荐1】如图，在△ABC中，∠BAC=45°， ，垂足为D，DC=DE，过点E作EF//BC，交AB于点F．
(1)求证：∠EDA=2∠B；
(2)探究线段AD，EF和CD的数量关系，并证明．

【推荐2】CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α，若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线C、D上，请解答下面的两个问题：
（1）如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE　 　CF，EF　 　|BE﹣AF|（填“＞”、“＜”、“＝”）；
（2）如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件　 　，使(1)中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC，AB⊥BC，AB＝BC，点C在第一象限．已知点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点P在线段OB上，且OP＝OA．
（1）点C的坐标为　 　（用含m，n的式子表示）
（2）求证：CP⊥AP．

【推荐1】已知为的直径，，C为上一点，连接．

(1)如图①，若C为的中点，求的大小和的长；
(2)如图②，若为的半径，且，垂足为E，过点D作的切线，与的延长线相交于点F，求的长．

【推荐2】如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，米．6位环卫工人分别测得的长度如下表：

	甲	乙	丙	丁	戊	己
（单位：m）	104	98	102	96	100	100

他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列不完整的统计图2．
   
(1)表中的中位数是__________，众数是_____________，长度的平均数_____________.
(2)求A处的垃圾量，并将图2补充完整；
(3)用（1）中的作为的长度，要将A处的垃圾沿道路都运到C处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.05元，求运垃圾所需的费用.

【推荐3】如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿以的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C运动．设运动时间为．
   
(1)        cm，        cm（用含x的式子表示）；
(2)若，求x的值；
(3)若的面积为，求x的值．

【推荐1】如图，点A、B分别在y轴和x轴上，BC⊥AB（点C和点O在直线AB的两侧），点C的坐标为(4，n)过点C的反比例函数y=（x＞0）的图象交边AC于点D(n+，3)．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点B的坐标．

【推荐2】综合与实践
莹莹复习教材时，提前准备了一个等腰三角形纸片，如图，，．为了找到重心，以便像教材上那样稳稳用笔尖顶起，她先把点B与点C重叠对折，得折痕，展开后，她把点B与点A重叠对折，得折痕，再展开后连接，交折痕于点O，则点O就是的重心．

教材重现：

如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片．你知道怎样确定这个点的位置吗？ 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（median）如图，是的边上的中线．

(1)初步观察：连接，则与的数量关系是：________；
(2)初步探究：请帮助莹莹求出的面积；
(3)猜想验证：莹莹通过测量惊奇地发现，．她的发现正确吗？请说明理由．

【推荐3】已知：如图，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD ＝2，BD ＝3，求AC、DC的长．

【推荐1】如图，一艘轮船在处观测到北偏东53°方向上有灯塔，轮船以的速度匀速向正东方向航行到达处，又观测到灯塔在北偏东22°方向上，已知灯塔周围的范围内有暗礁，若轮船沿此航线继续航行是否有触礁危险？请说明理由．（参考数据：，，，，，）

【推荐2】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径， OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．

（1）求证：AD=CD；
（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦于E，连接CO，CB．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若，，求PA的长；
（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．