阅读理解：
二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．
例如：化简
．
解：将分子、分母同乘以
得：
．
类比应用：
（1）化简：
；
（2）化简：
．
拓展延伸：
宽与长的比是
的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB=1．
（1）黄金矩形ABCD的长BC= ；
（2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论；
二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．
例如：化简
．解：将分子、分母同乘以
得：．类比应用：
（1）化简：
；（2）化简：
．拓展延伸：
宽与长的比是
的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB=1．（1）黄金矩形ABCD的长BC= ；
（2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论；
19-20八年级下·吉林四平·阶段练习 查看更多[8]
吉林省公主岭市陶家屯镇中学校 2019-2020学年八年级下学期4月月考数学试题江苏省泰州市高港区2019-2020学年八年级下学期期中校际联考数学试题（已下线）专题54 图形相似综合（基础）(九年级上重点突破)北师大版（已下线）第8课时成比例线段（重点练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练（华师大版）（已下线）27.1 图形的相似 -2020-2021学年九年级数学下册高频易错题汇编（人教版）（已下线）6.2黄金分割（练习）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）（已下线）专题43 根式的应用和几何图形结合-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）（已下线）18.2.1矩形
更新时间：2020-04-27 10:46:30
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记
，则其面积
．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．
(1)当三角形的三边
，
，
时，请你利用公式计算出三角形的面积；
(2)一个三角形的三边长依次为
、
，
，请求出三角形的面积；
(3)若
，
，求此时三角形面积的最大值．
，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．(1)当三角形的三边
，，时，请你利用公式计算出三角形的面积；(2)一个三角形的三边长依次为
、，，请求出三角形的面积；(3)若
，，求此时三角形面积的最大值．
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求a的值.
），将余下的部分拼成一个梯形，根据两个图形中阴影部分面积关系，解决下列问题：
．
解答题-计算题
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较难
(0.4)
【推荐1】阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数.形如
，如果你能找到两个数
、
，使
，且
，则可变形为
.从而达到化去一层根号的目的．
例如化简
，
且
，
.
(1)填上适当的数：
＝______．
(2)
能化为最简二次根式，求正整数的最小值和最大值．
(3)化简：
．
，如果你能找到两个数、，使，且，则可变形为.从而达到化去一层根号的目的．例如化简
，且，.(1)填上适当的数：
＝______．(2)
能化为最简二次根式，求正整数的最小值和最大值．(3)化简：
．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图
，在平面直角坐标系中，
、
、
，其中
、
满足：
．平移线段
得到线段
，使得
、
两点分别落在
轴和
轴上．
(1)点坐标______，点坐标______，
面积为______；
(2)如图，将点
向下移动个单位得到点
，连接
、
，在轴正半轴上恰有一点
，使得
与
面积相等，求出点的坐标．
(3)如图
，将图中的、连接，平移线段
得到
，使得
，交线段于点
，连接
、
，求
的面积．
，在平面直角坐标系中，、、，其中、满足：．平移线段得到线段，使得、两点分别落在轴和轴上．(1)
点坐标______，点坐标______，面积为______；(2)如图
，将点向下移动个单位得到点，连接、，在轴正半轴上恰有一点，使得与面积相等，求出点的坐标．(3)如图
，将图中的、连接，平移线段得到，使得，交线段于点，连接、，求的面积．
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，化简求值
；
，探究m与n的关系．
解答题-计算题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】提出问题：已知平面直角坐标系内，任意一点A，到另外一个点B之间的距离是度多少？
问题解决：
（1）遇到这种问题，我们可以先从特例入手，最后推理得出结论
探究一：点A（1，﹣1）到B（﹣1，﹣1）的距离d1＝ ，
探究二：点A（2，﹣2）到B（﹣1，﹣1）的距离d1＝ ，
一般规律：
如图1，在平面直角坐标系xoy内已知A（x1，y1）、B（x2，y2），我们可以表示连接AB，在构造直角三角形，使两条边交于M，且∠M＝90°，此时AM＝ ，BM＝ ，AB＝ ．
材料补充：已知点P（x0，y0）到直线y＝kx＋b的距离d2可用公式d2＝
计算．
问题解决：
（2）已知互相平行的直线y＝x﹣2与y＝x＋b之间的距离是3
，试求b的值．
拓展延伸：
拓展一：已知点M（﹣1，3）与直线y＝2x上一点N的距离是3，则△OMN的面积是 ．
拓展二：如图2，已知直线y＝
分别交x，y轴于A，B两点，⊙C是以C（2，2）为圆心，2为半径的圆，P为⊙C上的动点，试求△PAB面积的最大值．
问题解决：
（1）遇到这种问题，我们可以先从特例入手，最后推理得出结论
探究一：点A（1，﹣1）到B（﹣1，﹣1）的距离d1＝ ，
探究二：点A（2，﹣2）到B（﹣1，﹣1）的距离d1＝ ，
一般规律：
如图1，在平面直角坐标系xoy内已知A（x1，y1）、B（x2，y2），我们可以表示连接AB，在构造直角三角形，使两条边交于M，且∠M＝90°，此时AM＝ ，BM＝ ，AB＝ ．
材料补充：已知点P（x0，y0）到直线y＝kx＋b的距离d2可用公式d2＝
计算．问题解决：
（2）已知互相平行的直线y＝x﹣2与y＝x＋b之间的距离是3
，试求b的值．拓展延伸：
拓展一：已知点M（﹣1，3）与直线y＝2x上一点N的距离是3，则△OMN的面积是 ．
拓展二：如图2，已知直线y＝
分别交x，y轴于A，B两点，⊙C是以C（2，2）为圆心，2为半径的圆，P为⊙C上的动点，试求△PAB面积的最大值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，过点D作
交BC的延长线于点F，AG平分∠DAE交DF于点G，交DC于点M．
(1)则∠CDF＝______；
(2)求证：DM＋CF＝AE；
(3)若AD＝12，CF＝5，求MG的长．
交BC的延长线于点F，AG平分∠DAE交DF于点G，交DC于点M．(1)则∠CDF＝______；
(2)求证：DM＋CF＝AE；
(3)若AD＝12，CF＝5，求MG的长．
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中，对角线
于点
，且
；
，求四边形
，
，求
；
，
，
，求四边形
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，过点D作射线AE的垂线，垂足为F，连接CF．
(1)如图1，若AD＝5，DF＝DC＝4，求BE的长；
(2)若E为BC中点．
①如图2，求证：CF＝CD；
②当AE＝3EF时，直接写出
的值．
(1)如图1，若AD＝5，DF＝DC＝4，求BE的长；
(2)若E为BC中点．
①如图2，求证：CF＝CD；
②当AE＝3EF时，直接写出
的值．
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【推荐2】如图，四边形
是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连接
，过点P作
，交
于点E，已知
，
．设
的长为x．
(1)
___________；当
时，求
的值；
(2)试探究：是否是定值?若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；
(3)当
是等腰三角形时，请求出的值．
是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连接，过点P作，交于点E，已知，．设的长为x．(1)
___________；当时，求的值；(2)试探究：
是否是定值?若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；(3)当
是等腰三角形时，请求出的值．
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、
边长的点，
交于点
，
．求证：
；
，
．求证：
；
，则
