如图，四边形
是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连接
，过点P作
，交
于点E，已知
，
．设
的长为x．
(1)
___________；当
时，求
的值；
(2)试探究：是否是定值?若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；
(3)当
是等腰三角形时，请求出
的值．
是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连接，过点P作，交于点E，已知，．设的长为x．(1)
___________；当时，求的值；(2)试探究：
是否是定值?若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；(3)当
是等腰三角形时，请求出的值．
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更新时间：2022-11-13 11:01:35
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相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】问题探究
（1）如图1，
中，
，
，将绕点
逆时针旋转得到
，点
的对应点
落在
边上，
，连接
，则的长为_______；
（2）如图2，在中，
，
为
边上的高，若
，试判断的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；
问题解决
（3）如图3，是某植物园的花卉展示区的部分平面示意图，其中
，
，边上的点
为休息区，
米，
米，两条观光小路
和
（小路宽度不计，
在边上，
在
边上）拟将这个展示区分成三个区域，用来展示不同的花卉，根据实际需要，
，并且要求四边形
的面积尽可能大，那么是否存在满足条件的四边形？若存在，请求出四边形的面积的最大值；若不存在，请说明理由．（结果保留根号）
（1）如图1，
中，，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在边上，，连接，则的长为_______；（2）如图2，在
中，，为边上的高，若，试判断的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；问题解决
（3）如图3，
是某植物园的花卉展示区的部分平面示意图，其中，，边上的点为休息区，米，米，两条观光小路和（小路宽度不计，在边上，在边上）拟将这个展示区分成三个区域，用来展示不同的花卉，根据实际需要，，并且要求四边形的面积尽可能大，那么是否存在满足条件的四边形？若存在，请求出四边形的面积的最大值；若不存在，请说明理由．（结果保留根号）
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y＝
x2＋bx＋c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线y＝x2＋bx＋c交于第四象限的F点．
（1）求该抛物线解析式与F点坐标；
（2）如图，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；
同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒
个单位长度的速度向终点E运动．过
点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．
①问EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．
②若△PMH是等腰三角形，求出此时t的值．
x2＋bx＋c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线y＝x2＋bx＋c交于第四象限的F点．（1）求该抛物线解析式与F点坐标；
（2）如图，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；
同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒
个单位长度的速度向终点E运动．过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．
①问EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．
②若△PMH是等腰三角形，求出此时t的值．
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与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为l与x轴交于点D．
是以
．如存在，请直接写出m的值，如不存在，请说明理由．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，已知菱形
的边长为
，
，E，F为对角线上的两个动点，分别从A，C同时出发，相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，点E，F分别运动到点C，A后停止．
(1)①对角线的长为_________________；
②用含t的代数式直接 表示线段的长；
(2)在点E，F运动过程中，G，H分别为
，的中点．
①当
时，求证：四边形
为平行四边形；
②若以E，G，F，H为顶点的四边形是矩形，求t的值．
的边长为，，E，F为对角线上的两个动点，分别从A，C同时出发，相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，点E，F分别运动到点C，A后停止．(1)①对角线
的长为_________________；②用含t的代数式
的长；(2)在点E，F运动过程中，G，H分别为
，的中点．①当
时，求证：四边形为平行四边形；②若以E，G，F，H为顶点的四边形是矩形，求t的值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】看图作答:
(1)如图1，△ABC，△EDC都是等边三角形，则BD______AE
(2)如图2，在△ABC和△EDC中，AB＝AC＝4，EC＝ED，BC＝5，∠BAC＝∠CED＝70°，探究证明BD，AE的数量关系
(3)拓展：
①如图3在正方形ABCD和正方形DEFG中，探究证明BF，AG的数量关系
②如图4，在矩形ABCD和矩形DEFG中，
，则
______
(1)如图1，△ABC，△EDC都是等边三角形，则BD______AE
(2)如图2，在△ABC和△EDC中，AB＝AC＝4，EC＝ED，BC＝5，∠BAC＝∠CED＝70°，探究证明BD，AE的数量关系
(3)拓展：
①如图3在正方形ABCD和正方形DEFG中，探究证明BF，AG的数量关系
②如图4，在矩形ABCD和矩形DEFG中，
，则______
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，
，点
是线段
上的一动点（不与点
重合），过点
，交射线
于点
．
的长；
与直线
，
；
如图2，点
的延长线上，求
关于
如果
与
相似，求
解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】已知，如图，
ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1），解答下列问题：
(1)当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？
(2)设四边形ANPM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是ABCD面积的一半，若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由
(4)连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成
的两部分？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由
ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1），解答下列问题：(1)当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？
(2)设四边形ANPM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是
ABCD面积的一半，若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由(4)连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成
的两部分？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，已知：边长为1的正方形ABCD内接于⊙O，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点．
（1）求弦DE的长；
（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以Q，C，P为顶点的三角形相似．
（1）求弦DE的长；
（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以Q，C，P为顶点的三角形相似．
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，
，动点P，Q同时出发，点P从点A出发以
的速度沿折线
运动，点Q从点A出发以
的速度沿
，
．设点P的运动时间为
，
的面积为
．
时，直接写出t的值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】直线
与双曲线
交于点
，并分别与x轴、y轴交于点C、B．
(1)直接写出b= ，m= ．
(2)根据图象直接写出不等式
的解集为 ．
(3)连接OA，求∠OAB的正弦值
与双曲线交于点，并分别与x轴、y轴交于点C、B．(1)直接写出b= ，m= ．
(2)根据图象直接写出不等式
的解集为 ．(3)连接OA，求∠OAB的正弦值
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系xoy中，以点M(1,-1)为圆心，以
为半径作圆，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，二次函数
的图象经过点A、B、C，顶点为E.
（1）求此二次函数的表达式；
（2）设∠DBC＝a，∠CBE＝b，求sin（a－b）的值；
（3）坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
为半径作圆，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，二次函数的图象经过点A、B、C，顶点为E.（1）求此二次函数的表达式；
（2）设∠DBC＝a，∠CBE＝b，求sin（a－b）的值；
（3）坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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的直径，点
，
的中点，连接
，
，
，过点
交
的平分线
交
，交
于点
是
的值．
