【推荐1】如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DE⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB=DF．

【推荐2】如图，点B、F、C、E在一条直线上，，连结AD交BE于O．

(1)求证：，；
(2)求证：AO=DO；
(3)若BF=5，FC=4，直接写出EO的长．

【推荐3】在中，点E，点F在直线上，，过点B作，交射线于点N，过点F作，交直线于点M．

(1)当是的角平分线，点M在边BA延长线上时，如图①，求证：AM+MF＝BN；（提示：延长，相交于点P．）
(2)当是的角平分线，点M在边上时，如图②；当是外角的角平分线，点M在边延长线上时，如图③，请直接写出线段，，．之间的数量关系，不需要证明；
(3)在（1）、（2）的条件下，若，则　 　．

【推荐1】如图所示，在中，点，分别为，的中点，点在线段上，连接，点，分别为，的中点．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求的长．

【推荐2】如图，在中，，以为直径的交于点D，E是的中点，连接，．

(1)求证：；
(2)求证：是切线；
(3)连接交于点F，若，，求的长．

【推荐3】如图，,E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O,连接OF．
求证：AB=2OF．

【推荐1】如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边分别交于点．
   
(1)求证：四边形是菱形（请结合图①写出证明过程）．
(2)如图②，矩形纸片沿着折叠，使得点与点重合，若，试求的长．

【推荐2】如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，．

(1)过点B作交于点E（如图1）．
①求证：；
②若，，求的长；
(2)如图（2），若，点E，H分别在边，上，与相交于点G，交于点F，且，求证：．

【推荐3】如图，在四边形中，，，连结，于点F，G，且F是的中点．
   
(1)求证：四边形是菱形．
(2)当，时，求的长．