【推荐2】如图，在与中，，，，点在边上．
   
(1)如图1，若点与点重合，点在的延长线上，若，连接，求；
(2)如图2，若点恰好在的高上，点在上，，且，求证：；
(3)如图，若点与点重合，且，，将绕点旋转，连接，点为的中点，连接，在旋转过程中，当的值最小时，直接写出的值．

【推荐1】如图，已知二次函数的图像经过点，顶点为一次函数 的图像交轴于点是抛物线上-一点，点关于直线的对称点恰好落在抛物线的对称轴直线上（对称轴直线与轴交于点）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求点的坐标；
（3）若点是第二象限内抛物线上一点，关于抛物线的对称轴的对称点是，连接，点是线段上一点，点是坐标平面内一点，若四边形是正方形，求点的坐标．
   

【推荐2】阅读：如图1，点A是外一点，点P是上一动点．若的半径为3，长度为5，则根据：，得到点P到点A的最短距离为：．

解决问题：
(1)如图2，已知正方形的边长为4，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边方向向终点C和D运动，连接和交于点P．
①证明：．
②求点P到点C的最短距离．
(2)如图3，在平面直角坐标系中，等边的边在x轴正半轴上，点，，点D从B点出发，沿运动到O，点E同时从O点以相同的速度出发，沿运动到A，连接，交点为F，M是y轴上一点，求的最小值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB＝3，BC＝，直线y＝经过点C，交y轴于点G．

(1)求顶点在直线y＝上且经过点C、D的抛物线的解析式；
(2)将（1）中的抛物线沿直线y＝平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）．平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

【推荐1】在中，，是上一点，，点在上．

（1）过点作的垂线分别交，于，．
①如图1，当时，________，________；
②如图2，若是的中点，当时，求证：是等边三角形；
（2）如图3，若是的中点，，直接写出的值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴正半轴上，．

（1）求直线的解析式；
（2）点是射线上一点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，与轴交于点，连接，过点作的垂线，垂足为点，直线交轴于点，交线段于点，直线交轴于点，当时，求直线的解析式．

【推荐3】如图1，在矩形中，，点为的中点，将沿翻折至，直线分别交直线，直线于点，，连接．
   
(1)试判断与的位置关系，并说明理由．
(2)如图2，连接分别交，于点，，若，
①求证：．
②求的长．
(3)设直线交于点，连接，记的面积为，的面积为，连接，当中有一个内角的正切值为时，求的值．

【推荐1】如图，在四边形中，，，，，对角线平分．点P是边上一动点，它从点B出发，向点A移动，移动速度为；点Q是上一动点，它从点A出发，向点C移动，移动速度为．设点P，Q同时出发，移动时间为，一点到达，另一点也停止运动．连接，以为直径作．

(1)边________、_________；
(2)求当t为何值时，与相切？
(3)求当t为何值时，线段被截得的线段长恰好等于的半径？
(4)当______s时，圆心O到直线的距离最短，最短距离为________．

【推荐2】如图1，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，AB=12，点P为对角线AC上一点.
(1)连接PB、PD，求证：PB=PD；
(2)如图2，点Q为AD中点，以P为圆心，PQ长为半径作圆，
①当⊙P与AD相切时，判断⊙P与AB的位置关系并说明理由(利用图1画出草图)；
②当⊙P经过菱形ABCD的某顶点时，求CP的长.

【推荐3】定义：有一组对角和为60°的凸四边形叫做特角四边形，连接这两个角的顶点的线段称为特角线．
理解：如图1，四边形ABCD是特角四边形，AC为特角线，则∠ADC+∠ABC＝　 　．

证明：如图2，扇形的圆心角为120°，点A、D、C在上，AE、CF相交于点B，求证：四边形ABCD特角四边形．
拓展：如图3，点A（﹣，0），B（，0），C（0，1），四边形ABCD是特角四边形，点E在特角线BD上，且位于△ABC内，∠AEC＝150°，若D的纵坐标为1，求的值．（直接写出答案）