【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中Rt△AOB≌Rt△DCA，其中B（0，4），C（2，0）．连接BD．

（1）求直线BD的解析式；
（2）点E是直线AD上一点，连接BE，以BE，ED为一组邻边作▱BEDF，当▱BEDF的面积为3时，求点E的坐标；
（3）如图2，将△DAC沿x轴向左平移，平移距离大于0，记平移后的△DAC为△D′A′C′，连接D′A，D′B，当△D′AB为等腰三角形时，直接写出点D′的坐标．

【推荐2】平面直角坐标系在代数和几何之间架起了一座桥梁，实现了几何方法与代数方法的结合，使数与形统一了起来，在平面直角坐标系中，已知点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则A、B两点之间的距离可以表示为AB＝，例如A（2，1）、B（﹣1，2），则A、B两点之间的距离AB＝＝；反之，代数式也可以看作平面直角坐标系中的点C（5，1）与点D（1，﹣2）之间的距离．
（1）已知点M（﹣7，6），N（1，0），则M、N两点间的距离为　 　；
（2）求代数式 的最小值；
（3）求代数式|| 取最大值时，x的取值．

【推荐1】某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P到定点的距离，始终等于它到定直线l：的距离（该结论不需要证明）．他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，叫做抛物线的准线方程．准线l与y轴的交点为H．其中原点O为的中点，．例如，抛物线，其焦点坐标为，准线方程为l：，其中，．

   

【基础训练】
(1)请分别直接写出抛物线的焦点坐标和准线l的方程：___________，___________；
【技能训练】
(2)如图2，已知抛物线上一点到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，求点P的坐标；
【能力提升】
(3)如图3，已知抛物线的焦点为F，准线方程为l．直线m：交y轴于点C，抛物线上动点P到x轴的距离为，到直线m的距离为，请直接写出的最小值；
【拓展延伸】
该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线平移至．抛物线内有一定点，直线l过点且与x轴平行．当动点P在该抛物线上运动时，点P到直线l的距离始终等于点P到点F的距离（该结论不需要证明）．例如：抛物线上的动点P到点的距离等于点P到直线l：的距离．
请阅读上面的材料，探究下题：
(4)如图4，点是第二象限内一定点，点P是抛物线上一动点，当取最小值时，请求出的面积．

【推荐2】如图，在与中，，，，点在边上．
   
(1)如图1，若点与点重合，点在的延长线上，若，连接，求；
(2)如图2，若点恰好在的高上，点在上，，且，求证：；
(3)如图，若点与点重合，且，，将绕点旋转，连接，点为的中点，连接，在旋转过程中，当的值最小时，直接写出的值．

【推荐1】已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-6，0）、B（2，0）和C（0，3），点D是该抛物线在第四象限上的一个点，连接 AD、AC、CD，CD 交x轴于E．

（1）求这个抛物线的解析式；
（2）当S_△DAE=S_△ACD时，求点 D的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得△PAD中的一个角等于2∠BAD?若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知，在中，，，D为线段上一点，连接，过点C作，，连接，延长到点E，连接，使得．
   
(1)如图1，若，求的长；
(2)如图2，点G是线段上一点，连接，过点G作，过点D作，交于点H，求证：；
(3)如图3，点M为上一点，连接，若，，请直接写出的最小值．

【推荐3】是直径，分别是上下半圆上一点，且弧弧，连接，连接交于，
（1）如图(1)求证：；
（2）如图(2)是弧一点，点分别是弧和弧的中点，连接，连接分别交，于两点，求证：
（3）如图(3)在(2)问条件下，交于，交于，过点作交于，连接，若的面积等于，求线段的长度

【推荐1】如图，△ABC是钝角三角形，，圆O是△ABC的外接圆，直径PQ恰好经过AB的中点M，PQ与BC的交点为D，，l为过点C圆的切线，作，CF也为圆的直径.
（1）证明：；
（2）已知圆O的半径为3，求的值.

【推荐3】在平面直角坐标系中，对于点P和图形M，给出如下定义：若图形M上存在一点Q不与O重合，使点P关于直线的对称点在图形M上，则称P为图形M的关联点．

(1)如图，点，．在点，，中，线段的关联点是______；
(2)已知点，的半径为2，点P在直线上，若P为的关联点，求点P的横坐标的取值范围；
(3)的圆心为，半径为3，x轴上存在的关联点，直接写出t的取值范围．