【推荐1】计算题
(1)；                                                    
（2）．
（3）；
(4)．

【推荐2】【阅读材料】
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
【理解应用】
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；
【拓展升华】
（2）利用（1）中的等式解决下列问题
①已知，，求ab的值；
②已知，求的值．

【推荐3】化简：
(1)；
(2)．

【推荐1】【知识背景】我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．据《周髀算经》记载，公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”的结论．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的3个正整数，称为勾股数．
【应用举例】
观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；
可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，
当勾为3时，股，弦；
当勾为5时，股，弦；
当勾为7时，股，弦．
请仿照上面三组样例，用发现的规律填空：
（1）如果勾用，且为奇数）表示时，请用含有的式子表示股和弦，则股　　，弦　　．
【问题解决】
（2）古希腊的哲学家柏拉图也提出了构造勾股数组的公式．具体表述如下：如果，，为大于1的整数），则、、为勾股数．请你证明柏拉图公式的正确性；
（3）毕达哥拉斯在他找到的勾股数的表达式中发现弦与股的差为1，若用为任意正整数）表示勾股数中最大的一个数，请你找出另外两个数的表达式分别是多少．

【推荐3】勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”；这三个整数叫做一组“勾股数”，如：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41等等都是勾股数．
（1）小李在研究勾股数时发现，某些整数直角三角形的斜边能写成两个整数的平方和，有一条直角边能写成这两个整数的平方差．如3，4，5中，5＝2²+1²，3＝2²﹣1²；5，12，13中，13＝3²+2²，5＝3²﹣2²；请证明：m，n为正整数，且m＞n，若有一个直角三角形斜边长为m²+n²，有一条直角长为m²﹣n²，则该直角三角形一定为“整数直角三角形”；
（2）有一个直角三角形两直角边长分别为和，斜边长4，且a和b均为正整数，用含b的代数式表示a，并求出a和b的值；
（3）若c₁＝a₁²+b₁²，c₂＝a₂²+b₂²，其中，a₁、a₂、b₁、b₂均为正整数．证明：存在一个整数直角三角形，其斜边长为c₁•c₂．

【推荐1】已知：在△ABC中，若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=5:12:13，判断△ABC的形状.

【推荐2】如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=15，BC=20，AD=24，CD=7，求四边形ABCD的面积．

【推荐3】（1）已知三角形三边长分别是、、，求这三角形的面积
（2）已知三角形的三边长分别是、、，当为多少时，该三角形是个直角三角形？