【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点A（0，8），点B是x轴的正半轴上的一个动点，连接AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点D．设点B坐标是（t，0）

(1)当t＝6时，点M的坐标是______；
(2)求点C的坐标（用含t的代数式表示）；
(3)是否存在点B，使四边形AOBD为矩形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)在点B的运动过程中，平面内是否存在一点N，使得以A、B、N、D为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的纵坐标（不必要写横坐标）；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点，点C与点A关于y轴对称，点P是x轴正半轴上C点右侧一动点．
（1）当2a²+4ab+4b²+2a+1＝0时，求A，B的坐标；
（2）当a+b＝0时，
①如图1，若D与P关于y轴对称，PE⊥DB并交DB延长线于E，交AB的延长线于F，求证：PB＝PF；
②如图2，把射线BP绕点B顺时针旋转45^o，交x轴于点Q，当CP＝AQ时，求∠APB的大小．

【推荐3】如图示，以正方形的点为坐标原点建立平面直角坐标系，其中线段在轴上，线段在轴上，其中正方形的周长为24．
（1）直接写出，两点的坐标．
（2）若与轴重合的直线以每秒1个单位长度的速度由轴向右平移，移动至与所在的直线重合时停止．在移动过程中直线与、交点分别为点和点．问：运动多长时间时，长方形的周长与长方形的周长之比为5：4．
（3）在（2）的条件下，若直线上有一点，连接、，恰好满足．求出的大小．

【推荐1】如图1，点E、F分别在直线AB、CD上，点P为AB、CD之间的一点，且．

(1)求证：；
(2)如图2，点G在射线FC上，PG平分，，探究与之间的数量关系．并说明理由；
(3)如图3，，．直线HQ分别交FN，EM于H、Q两点，若，求的度数．

【推荐2】如图，在平行四边形中，对角线交于点，，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接，过点作，设运动时间为，解答下列问题：

(1)当t为何值时，是等腰三角形？
(2)设五边形面积为S，试确定S与t的函数关系式；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得平分，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】现有一副三角板，如图①中，∠B＝90°，∠A＝30°；图②中，∠D＝90°，∠F＝45°；图③中，将△DEF的直角边DE与的斜边AC重合在一起，并将沿AC方向移动（移动开始时点D与点A重合）．
（1）在移动的过程中，若D、E两点始终在AC边上，
①F、C两点间的距离逐渐　 　；连接FC，∠FCE的度数逐渐　 　．（填“不变”、“变大”或“变小”）
②∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明；
（2）在移动的过程中，如果D、E两点在AC的延长线上，那么∠FCE与∠CFE之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论；
（3）能否将移动至某位置，使F、C的连线与BC垂直？求出∠CFE的度数．

【推荐1】在中，于点D．

特例研究：
（1）如图1，若的平分线能交于点E，，，求的度数；
操作发现：
如图2，点M，N分别在线段，，将折叠，点B落在点F处，点C落在点G处，折痕分别为和，点G，F都在射线上；
（2）若，试猜想与之间的数量关系，并说明理由；
（3）将绕点D逆时针旋转，旋转角记为．记旋转中的为，在旋转过程中，点M，F的对应点分别为，，直线与直线交于点Q，与直线交于点P．若，，请直接写出旋转角α的度数．

【推荐2】如图1，直线m与直线n相交于O，点A在直线m上运动，点B 在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．
（1）若∠BAO=50º，∠ABO=40º，求∠ACB的度数；
（2）如图2，若∠AOB=α，BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其度数（用含α的代数式表示）；
（3）如图3，若直线m与直线n相互垂直，延长AB至E，已知∠ABO、∠OBE的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线分别相交于D、F，在△BDF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠BAO的度数．

【推荐3】（1）如图1，在中，，，平分.
求证：.

小明为解决上面的问题作了如下思考：
作关于直线的对称图形，∵平分，∴点落在上，且，.因此，要证的问题转化为只要证出即可.
请根据小明的思考，写出该问题完整的证明过程.

（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：
如图3，在四边形中，平分，，，，求的长.