【推荐1】定义：若是同旁内角，并且满足，则称是的内联角．

(1)如图1，已知是的内联角．
① 当时， _____；
② 当直线时，求的度数．
(2)如图2，已知是的内联角，点O是线段上一定点．
①是的内联角吗？请说明理由；
② 过点O的直线分别交直线于点P、Q，若且是图中某个角的内联角．请直接写出是哪个角的内联角，以及此时的度数．

【推荐2】已知直线AB//CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．
（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB'与QC'的位置关系为　 　；
（2）若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，PB′//QC′．

【推荐3】如图1，已知，是延长线上一点，射线．

(1)求证：；
(2)如图，过点作交于点，连接交于点，平分，平分，若，求的度数；
(3)如图，点为线段上一点，的两边分别交线段延长线于点，交射线于点，连接，其中，，则与的数量关系是_______．

【推荐1】将两块直角三角板如图1放置，等腰直角三角板ABC的直角顶点是点A，AB=AC=3，直角板EDF的直角顶点D在BC上，且CD：BD=1：2，∠F=30°．三角板ABC固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．

（1）当α=　　　　时，EF∥BC；
（2）当α=45°时，三角板EDF绕点D逆时针旋转至如图2位置，设DF与AC交于点M，DE交AB于点N，求四边形ANDM的面积．
（3）如图3，设CM=x，四边形ANDM的面积为y，求y关于x的表达式（不用写x的取值范围）．

【推荐2】如图，已知和均为等腰三角形，，，将这两个三角形放置在一起．

（1）问题发现
如图①，当时，点、、在同一直线上，连接，则的度数为__________，线段、、之间的数量关系是__________；
（2）拓展探究
如图②，当时，点、、在同一直线上，连接．请判断的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题
如图③，，，，连接、，在绕点旋转的过程中，当时，请直接写出的长

【推荐3】如图1，D是△ABC内任意一点，连接AD，DB，分别以AD，DB为边作△ADE（AE在AD的左侧）和△DBF（BF在BD的右侧），使得△ADE∽△ABC，△DBF∽△ABC，连接CE，CF．
（1）求证：△CBF∽△ABD；
（2）如图2，DF，BC交于点G，若∠CAB＝90°，点E，D，B共线，其他条件不变，
①判断四边形CEDF的形状，并说明理由；
②当，AB＝4，且四边形CEDF是正方形时，直接写出FG的长．

【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝45°，CD＝12cm，点E在边AD上，EF与CD所在直线垂直，垂足为点F，半圆的圆心为点O，直径EF＝6cm，P为弧EF的中点，Q是弧EF上的动点．

发现：DQ的最小值是　 　cm；DQ的最大值为　 　cm；
探究：沿直线CD向左平移半圆．
（1）当P落在▱ABCD的边上时，区域半圆与其重合部分的面积；
（2）半圆向左以每秒3cm的速度平移，以图所在位置开始平移，运动时间为ts，当其与▱ABCD的边（CD边除外）相切时，求t的值．

【推荐2】如图，为半圆的直径，弦和弦的延长线相交于点，为平面上一点且，连接交半圆于点，连接，.

（1）当且时，求阴影部分的面积；
（2）若，①求证；
②求证：.

【推荐3】已知，如图，⊙是的外接圆，，点在边上，∥，．

（1）求证：；
（2）如果点G在线段DC上（不与点重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．