【推荐2】【感知】（1）如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在边CD上，∠AEB=90°，求证：=．
【探究】（2）如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且=，连接BG交CD于点H．求证：BH=GH．
【拓展】（3）如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC=180°，且=，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG=CG．

【推荐3】如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．

（1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随着移动．
①当点Q与点C重合时， （如图2），求菱形BFEP的边长；
②如果限定P、Q分别在线段BA、BC上移动，直接写出菱形BFEP面积的变化范围．

【推荐1】如图，长方形中，，，现有一动点从出发以秒的速度，沿长方形的边返回到点停止，设点运动的时间为秒．
   
(1)当时， ______ ；
(2)当 ______ 时，连接，，是等腰三角形；
(3)为边上的点，且，与不重合，当 ______ 时，与全等．

【推荐1】如图所示，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作，垂足分别为点D、点E，连接DE.求证：.

【推荐2】如图1，等腰中，，为中点，连接，
（1）求证：是等边三角形
（2）如图2，在内有一点，连接、、，若，求的度数
（3）如图3，在（2）的条件下，在外有一点，连接、、若，，，求线段的长.
             

【推荐3】在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE、AF交于点M．
（1）如图1，E为AB的中点，AF⊥BC交BC于点F，过点E作EN⊥AF交AF于点N，，直接写出的值是　　；
（2）如图2，∠B＝90°，∠ADE＝∠BAF，求证：△AEM∽△AFB；
（3）如图3，∠B＝60°，AB＝AD，∠ADE＝∠BAF，求证：．

【推荐2】问题提出
在综合与实践课上，某数学研究小组提出了这样一个问题：如图1，在边长为4的正方形的中心作直角，的两边分别与正方形的边，交于点E，F（点E与点B，C不重合），将绕点O旋转．在旋转过程中，四边形的面积会发生变化吗？
爱思考的浩浩和小航分别探究出了如下两种解题思路．
浩浩：如图a，充分利用正方形对角线垂直、相等且互相平分等性质，证明了，则，．这样，就实现了四边形的面积向面积的转化．
小航：如图b，考虑到正方形对角线的特征，过点O分别作于点G，于点H，证明，从而将四边形的面积转化成了小正方形的面积．

（1）通过浩浩和小航的思路点拨﹐我们可以得到__________；__________．
类比探究
（2）①如图⒉，在矩形中，，，O是边的中点，，点E在上，点F在上，则__________．
②如图3，将问题中的正方形改为菱形，且，当时，其他条件不变，四边形的面积还是一个定值吗？若是，请求出四边形的面积；若不是，请说明理由．
拓展延伸
（3）如图4，在四边形中，，，，，是的平分线，求四边形的面积．