【推荐2】如图1，已知直线与直线交于点，直线与直线交于点，平分交直线于点，且，点是射线上的一个动点（不与点、重合），平分交直线于点，过点作交直线于点，设，．

(1)求证：；
(2)当点在点的右侧时，
①依据题意在图1中补全图形；
②若，求的度数；
(3)当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．

【推荐1】在平面直角坐标系中，点，点在x轴的负半轴上，．将绕点顺时针旋转，得，点旋转后的对应点为．记旋转角为．
   
(1)如图①，当时，求与的交点的坐标；
(2)如图②，连接，当经过点A时，求的长；
(3)设线段的中点为，连接，求线段的长的取值范围(直接写出结果即可)．

【推荐1】如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限．若a，b满足（a﹣t）²+|b﹣t|=0（t＞0）．
（1）证明：OB=OC.
（2）如图1，连接AB，过A作AD⊥AB交y轴于D，在射线AD上截取AE=AB，连接CE，F是CE的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：∠OAF的大小不变.
（3）如图2，B′与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB′的延长线上，且BM=NB′，连接MN交x轴于点T，过T作TQ⊥MN交y轴于点Q，求点Q的坐标．

【推荐2】如图，AB是的直径，D是AB上的一点，C是上的一点，过点D作AB的垂线，与过点C的切线相交于点P，PD与AC相交于点E．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）连接BC，若，，，求的长．

【推荐3】（1）如图①，△ABC的周长为15，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．

①如果∠A=80°，求∠BPC的度数；
②如果BC=5，过P作GH∥BC交AB、AC于G、H，则△AGH的周长为       ；
③如果∠ABC=60°，BP=3，则△ABC的面积为       ；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，直接写出∠Q、∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数．

【推荐1】如图，在四边形中，、是对角线，已知是等边三角形，，，，求边的长．

【推荐2】如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与交于点，连接并延长，交于点．

(1)求证：；
(2)如图2，点为边上点，连接，且．
①证明：；
②若，点为线段上动点，若，求的最大值．

【推荐3】如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点AD）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE.

（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；
（2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，求出此时AP的长；
（3）当点P在线段AD的延长线上时，F为线段BE上一点，使得CF=CE=a.请画出图形并探究EF与a的关系.