如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过点D（2，4），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC，CD，BC， 其且AC=5．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图②，点P是抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M．设点P的横坐标为m．当0<m≤2时，过点M作MG∥BC，MG交x轴于点G，连接GC，则m为何值时，△GMC的面积取得最大值，并求出这个最大值；
（3）当-1<m≤2时，是否存在实数m，使得以P，C，M为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出相应m的值；若不存在，请说明理由．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图②，点P是抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M．设点P的横坐标为m．当0<m≤2时，过点M作MG∥BC，MG交x轴于点G，连接GC，则m为何值时，△GMC的面积取得最大值，并求出这个最大值；
（3）当-1<m≤2时，是否存在实数m，使得以P，C，M为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出相应m的值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2020-05-20 21:16:46
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相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，抛物线
与坐标轴分别交于
三点，
是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为
．
(1)三点的坐标______，______，______；
(2)连接
，交线段
于点
．
①当
与
轴平行时，求
的值
②当与轴不平行时，连接、
，求
的最大值
③连接，是否存在点，使得
，若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
与坐标轴分别交于三点，是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为． (1)
三点的坐标______，______，______；(2)连接
，交线段于点．①当
与轴平行时，求的值②当
与轴不平行时，连接、，求的最大值③连接
，是否存在点，使得，若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系
中，抛物线
经过原点，对称轴为直线
．已知点
，点C是y轴负半轴上一点，直线l经过P、C两点，且与抛物线交于A、B两点（点A在线段
上）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若
，求点A的坐标；
(3)记
，判断m是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
中，抛物线经过原点，对称轴为直线．已知点，点C是y轴负半轴上一点，直线l经过P、C两点，且与抛物线交于A、B两点（点A在线段上）．(1)求抛物线的解析式；
(2)若
，求点A的坐标；(3)记
，判断m是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
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过点
，点
，点
，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．
，将
沿直线
，当点
恰好落在直线l上，求直线
分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，
的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】规定：若抛物线
与抛物线
．同时满足
且
，则称这两条抛物线是一对“共轭抛物线”．
(1)已知抛物线
与
是一对共轭抛物线，求
的解析式；
(2)如图1，将一副边长为
的正方形七巧板拼成图2的“奖杯”形式，若以中点为原点，直线为x轴建立平面直角坐标系，设经过点A，E，D的抛物线为，经过A、B、C的抛物线为
，请求出、的解析式并判断它们是否为一对共轭抛物线．
与抛物线．同时满足且，则称这两条抛物线是一对“共轭抛物线”．(1)已知抛物线
与是一对共轭抛物线，求的解析式；(2)如图1，将一副边长为
的正方形七巧板拼成图2的“奖杯”形式，若以中点为原点，直线为x轴建立平面直角坐标系，设经过点A，E，D的抛物线为，经过A、B、C的抛物线为，请求出、的解析式并判断它们是否为一对共轭抛物线．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知抛物线
.
(1)求证：点
在此抛物线上；
(2)设该抛物线的顶点为，与
轴的交点为
.过点作
垂直于轴，垂足为点，当
时，求
的值.
.(1)求证：点
在此抛物线上；(2)设该抛物线的顶点为
，与轴的交点为.过点作垂直于轴，垂足为点，当时，求的值.
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、
，将
沿
，已知抛物线
过点
、
个单位长度的速度平移得到
，运动时间为
秒．当
时，求
重叠面积
与
顺时针旋转得到
，线段
与抛物线对称轴交于点
？若存在，直接写出所有满足条件的点
解答题-证明题
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】已知抛物线y = x2－2x + m－1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．
（1）求m的值；
（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形．
（1）求m的值；
（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图①，在四边形
中，
于点
，
，点
为
中点，
为线段
上的点，且
．
（1）求证：
平分
；
（2）若
，连接
，当四边形
为平行四边形时，求线段的长；
（3）若点
为
的中点，连接
、
（如图②），求证：
．
中，于点，，点为中点，为线段上的点，且．（1）求证：
平分；（2）若
，连接，当四边形为平行四边形时，求线段的长；（3）若点
为的中点，连接、（如图②），求证：．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】某数学学习小组在复习线段垂直平分线性质时，提出了以下几个问题，请你帮他们解决：
[数学理解]
(1)点是线段
垂直平分线上的一点，则
的值为 ；
[拓展延伸]
(2)在平面直角坐标系中，点
， 点
在轴上，且
， 则点的坐标为 ．
(3)经小组探究发现，如图，延长线段
到点，使
，以点为因心，
长为半径作园，则对于
上任一点
，都有
，请你证明这个结论：
[问题解决]
(4)如图，某人乘船以25千米/时的速度沿一笔直的河
从码头
到码头，再立即坐车沿一笔直公路以75千米/时的速度回到住处
，已知乘船和坐车所用的时间相等请在河边上确定码头的位置．(请画出示意图并简要说明理由)
[数学理解]
(1)点
是线段垂直平分线上的一点，则的值为 ；[拓展延伸]
(2)在平面直角坐标系
中，点， 点在轴上，且， 则点的坐标为 ．(3)经小组探究发现，如图，延长线段
到点，使，以点为因心，长为半径作园，则对于上任一点，都有，请你证明这个结论：[问题解决]
(4)如图，某人乘船以25千米/时的速度沿一笔直的河
从码头到码头，再立即坐车沿一笔直公路以75千米/时的速度回到住处，已知乘船和坐车所用的时间相等请在河边上确定码头的位置．(请画出示意图并简要说明理由)
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