【推荐1】如图，在中，，以为直径作，交于点.过点作的切线，交于点.

（1）求证：.
（2）填空：①当_________时，为等边三角形；
②连接，当_________时，四边形是菱形.

【推荐2】如图，在△ABC中，点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF（点B、E的对应点分别为点A、F），连接EF．
（1）求证：AE=DB；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之和等于AB的长．

【推荐3】如图，在菱形中，为边中点，，，交于点，交于点．

(1)求证：四边形是矩形．
(2)求的度数．

【推荐1】如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，点F在DC的延长线上，AF交⊙O于G．

(1)求证：∠FGC＝∠ACD；
(2)若AE=CD=8，试求⊙O的半径．

【推荐2】如图，四边形内接于，延长到点，连接交于点，且．

(1)求证:平分；
(2)若，求的长．

【推荐3】已知四边形内接于，为的直径，.
（Ⅰ）如图①，若为上一点，延长交于点，连接，求的大小；
（Ⅱ）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，求的大小.

【推荐1】如图1，已知∠MBN＝90°，四根长度相等的木棒AB，BC，CD，DA首尾相接组成四边形ABCD，点F是AB的中点，连接BD，CF交于点E，BE的垂直平分线GH交AB于点G，交BD于点H，连接GE．

(1)如图1，若BC，BA分别在BM，BN上，求证：GE⊥AB；
(2)如图2，将木棒BA固定在射线BN上，当木棒BC绕着点B由BM开始顺时针旋转时，求证：AD＝3GE；
(3)在（2）的旋转过程中，设∠MBC＝α，且α满足0°＜α＜90°．若△GEF是直角三角形，请直接写出α的值．

【推荐1】如图，在四边形ABCD中，，，垂足为O，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E．

(1)求证：四边形ACED是平行四边形；
(2)若AC=4，AD=2，，求BC的长．

【推荐2】如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．
（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；
（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；
（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．

【推荐3】如图，正方形中，点O是线段的中点，连接，点P是线段上的动点，连接并延长交于点E，连接并延长交或于点F．

(1)如图①，当点F与点B重台时，          
(2)如图②，当点F是线段的中点时，求的值；
(3)如图③，若，求的值；