【推荐2】（1）如图①，纸片中，，过点作，垂足为，沿剪下，将它平移至的位置，拼成四边形，则四边形的形状为（　　）

A．平行四边形          B．菱形          C．矩形            D．正方形
（2）如图②，在（1）中的四边形纸片中，在上取一点，使，剪下，剪下，将它平移至的位置，拼成四边形．

①求证：四边形是菱形；
②求四边形的两条对角线的长．

【推荐3】已知如图1，Rt△ABC和Rt△ADE的直角边AC和AE重叠在一起，AD=AE，∠B=30°，∠DAE=∠ACB=90°.

（1）如图1，填空：∠BAD=       ；=          ；
（2）如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转，使AE到AB边上，∠ACH=∠BCH，连接BH，求∠CBH的度数；
（3）如图3，点P是BE上一点，过A、E两点分别作AN⊥PC、EM⊥PC，垂足分别为N、M，若EM=2，AN=5，求△AND的面积．

【推荐1】如图，抛物线经过点B（3，0），C（0，-2），直线L：交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A重合）．

（1）求抛物线的解析式．
（2）当点P在直线L下方时，过点P作PM∥x轴交L于点M，PN∥y轴交L于点N，求PM+PN的最大值．
（3）设F为直线L上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．

【推荐2】已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
(1)如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求证：DE=CF；

(2)如图2，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：；

(3)如图3，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B=∠EGF时，第（2）问的结论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由．

【推荐3】已知平行四边形中，，，，点是对角线上一动点，作，射线交射线于点，连接．

   

(1)如图1，当点与点重合时，证明：；
(2)如图2，点在的延长线上，当时，求的长；
(3)当是以为底的等腰三角形时，求的长．

【推荐1】综合与实践．
问题情境：
如图①，在纸片中，，，过点作，垂足为点，沿剪下，将它平移至的位置，拼成四边形．
独立思考：（1）试探究四边形的形状．
深入探究：（2）如图②，在（1）中的四边形纸片中，在．上取一点，使，剪下，将它平移至的位置，拼成四边形，试探究四边形的形状；
拓展延伸：（3）在（2）的条件下，求出四边形的两条对角线长；
（4）若四边形为正方形，请仿照上述操作，进行一次平移，在图③中画出图形，标明字母，你能发现什么结论，直接写出你的结论．
   

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x轴、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C．

(1)点A坐标是（ 　　，　　）、点B坐标是（ 　　，　　）；
(2)求直线BC的函数表达式；
(3)点M是射线BA上的点，在平面内是否存在点N，使得以M、N、B、C为顶点的四边形是菱形，如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】已知，矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为．

(1)如图1，连接、．求证四边形为菱形，并求的长；
(2)如图2，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点自停止，点自停止．在运动过程中，
①已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值；
②若点、的运动路程分别为、（单位：，），已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出与满足的数量关系式．

【推荐1】如图，点O为矩形的对称中心，．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为，点F的运动速度为，点G的运动速度为．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动，在运动过程中，关于直线的对称图形是设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）

(1)当__________s时，四边形为正方形；
(2)当x为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形可能全等？
(3)是否存在实数t，使得点与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是射线CB上一动点，以每秒2个单位长度的速度从C出发向B运动，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE、DE的交点分别为F，G．设点D运动的时间为t（s）．

（1）BD＝　 　（用含t的代数式表示）．
（2）当四边形ACDE是正方形时，求GF的长．
（3）当t为何值时，△DFG为等腰三角形？

【推荐3】如图，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴y轴上，顶点B在第一象限，AB=6，点E，F分别在AB和射线OB上运动（E，F不与正方形的顶点重合），，设BE=t
（1）当时，则AE=____________；BF=________________；
（2）当点F在线段OB上运动时，若的面积为，求t的值
（3）在整个运动的过程中
①平面上是否存在点P，使得以P，O，E，F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由
②若函数（ ，a为常数）的图像同时经过E，F，直接写出a的值．