【推荐1】如图，已知中，、的平分线交于，交于，交于，连接，过作于．

(1)试判断与的数量关系，并证明你的结论；
(2)试判断与的数量关系，并证明你的结论；
(3)若，探究与的数量关系，并证明你的结论．

【推荐2】如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．

【推荐3】如图，已知在中，，，．点从点出发沿射线以每秒个单位的速度向右运动，连接．设点的运动时间为秒．

(1)当时，的长度是 ___________；
(2)当为等腰三角形时，求的值；
(3)当平分时，求的值；
(4)作点关于AB的对称点，直接写出当，和在同一条线上时，的长为 ___________．

【推荐1】如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．点D在边BC上，且点D到边AB和边AC的距离相等．
（1）用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D）；
（2）求点D到边AB的距离．

【推荐2】两个城镇A、B与两条公路、位置如图所示．
（1）电信部门需要处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路、的距离也必须相等，请在图中作出所有符合条件的点（用尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）若电信部门要求将发射塔建在公路旁的处，且到两个城镇的距离和最短，请在图中作出符合条件的点（保留作图痕迹，作图工具不限）．

【推荐3】如图，在中，，．

(1)尺规作图在AC上找出点D，使得D到AB、BC的距离相等（保留作图痕迹，不写作图过程）；
(2)在（1）的结果下．E为BC上一点，连接DE且．若．求的面积．

【推荐1】实践操作
如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＞AD.
第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．

问题解决
(1) 如图2，说明四边形AEFD是正方形；
(2) 如图4，判断NF与ND′的数量关系，并说明理由；
探索发现
（3）图4中MH与AM之间满足MH=nAM，请求出n的值.

【推荐2】如图所示△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的平分线交于D点，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．

（1）求证：四边形CEDF为正方形；
（2）若AC＝6，BC＝8，求CE的长．

【推荐3】综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作判断：操作一：如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处．得到折痕；
操作二：将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，点C恰好落在上的点处，点B落在点处，得到折痕交于点M，如图2．
根据以上操作：
①写出图1中一个的角：          ；
②判断四边形的形状，并证明；
(2)拓展应用：图2中，写出线段与的数量关系，并说明理由．