已知
为锐角
的高，
为
中点，
于点
，延长
至
，使得
．
（1）证明：
；
（2）证明：
；
（3）若
，求四边形
的面积．
为锐角的高，为中点，于点，延长至，使得．（1）证明：
；（2）证明：
；（3）若
，求四边形的面积．
更新时间：2020-06-15 10:11:27
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面内，将小棒
经过适当的运动，使它调转方向(调转前后的小棒不一定在同一条直线上)，那么小棒扫过区域的面积如何尽可能地小呢？
已知小棒长度为4，宽度不计．
方案1：将小棒绕中点O旋转180°到
，设小棒扫过区域的面积为
(即图中灰色区域的面积，下同)；
方案2：将小棒先绕A逆时针旋转60°到，再绕C逆时针旋转60°到
，最后绕B逆时针旋转60°到，设小棒扫过区域的面积为
．
(1)①
______，
______；(结果保留
)
②比较与的大小．(参考数据：
，
．)
(2)方案2可优化为方案3：首次旋转后，将小棒先沿着小棒所在的直线平移再分别进行第2、3次旋转，三次旋转扫过的面积会重叠更多，最终小棒扫过的区域是一个等边三角形．
①补全方案3的示意图；
②设方案3中小棒扫过区域的面积为
，求．
(3)设计方案4，使小棒扫过区域的面积
小于，画出示意图并说明理由．
经过适当的运动，使它调转方向(调转前后的小棒不一定在同一条直线上)，那么小棒扫过区域的面积如何尽可能地小呢？已知小棒长度为4，宽度不计．
方案1：将小棒绕
中点O旋转180°到，设小棒扫过区域的面积为(即图中灰色区域的面积，下同)；方案2：将小棒先绕A逆时针旋转60°到
，再绕C逆时针旋转60°到，最后绕B逆时针旋转60°到，设小棒扫过区域的面积为． (1)①
______，______；(结果保留)②比较
与的大小．(参考数据：，．)(2)方案2可优化为方案3：首次旋转后，将小棒先沿着小棒所在的直线平移再分别进行第2、3次旋转，三次旋转扫过的面积会重叠更多，最终小棒扫过的区域是一个等边三角形．
①补全方案3的示意图；
②设方案3中小棒扫过区域的面积为
，求．(3)设计方案4，使小棒扫过区域的面积
小于，画出示意图并说明理由．
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(0.4)
【推荐2】如图，在
中，
，过点
作
，垂足于点．
是
的切线；
(2)若半径为4，
，求阴影部分的面积；
(3)求证：
．
中，，过点作，垂足于点．
是的切线；(2)若
半径为4，，求阴影部分的面积；(3)求证：
．
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的延长线相交于点F．
是
并延长，交
的中点，
，求图中阴影部分的面积．
解答题-证明题
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知，在
中，
，点在
边上，点在边上，
，过点
作
交
的延长线于点．
（1）如图1，当时：①
的度数为__________；②求证；
；
（2）如图2，当
时，求
的值（用含
的式子表示）．
中，，点在边上，点在边上，，过点作交的延长线于点． （1）如图1，当
时：①的度数为__________；②求证；；（2）如图2，当
时，求的值（用含的式子表示）．
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(0.4)
名校
【推荐2】如图1，在
中，
，过点A作直线
，使
，过点B作
于点N，过点C作
于点M．
(1)猜想
与
的数量关系，并说明理由；
(2)求证：
；
(3)如图2，连接
交于点G，若
，
，求的长．
中，，过点A作直线，使，过点B作于点N，过点C作于点M．(1)猜想
与的数量关系，并说明理由；(2)求证：
；(3)如图2，连接
交于点G，若，，求的长．
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与直线
交于点D，且
，
．
，
，求出
