【推荐3】在中，弦平分圆周角，连接，过点作DE//AB交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，且是的中点，的直径是，求的长．
(3)是弦下方圆上的一个动点，连接和，过点作于点，请探究点在运动的过程中，的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请直接写出比值．

【推荐1】（1）请用尺规过外一点P做的一条切线，切点为D．（保留做图痕迹）

（2）如图，与相切于点，直径的延长线与交于点，点是劣弧上一点，的延长线与的延长线交于点，且分别交于点．依次连接交于点．

①判断四边形的形状，并说明理由；
②求证：；
③若，求；
④若半径为，则阴影部分面积为______（结果保留）

【推荐3】2000多年来，人们对勾股定理的证明频感兴趣，不但因为这个定理重要、基本还因为这个定理贴近人们的生活实际所以很多人都探讨、研究它的证明，新的证法不断出现，如图2是将图1中的直角三角形通过旋转、平移得到的正方形．

(1)请你利用图2证明勾股定理；
(2)如图3，以为直径画圆O，延长交于点E，判断直线与⊙的位置关系，并说明理由；
(3)若，则图3中阴影部分的面积为____________（用含a的式子表示）

【推荐1】在矩形中，点是对角线上一动点，连接，过点作交于点．
   
(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，点在运动过程中的值是否发生变化？请说明理由；
(3)如图3，若点为的中点，连接交于点，将沿翻折得到，连接交于点，当，时，求的长．