【推荐1】如图1，在中，，D、E分别为边的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线运动，到点E停止，点P在上以的速度运动，在上以的速度运动，过点P作于点Q，以为边作正方形．设点P的运动时间为t（s）．
       
(1)当点P在线段上运动时，线段的长为_____．（用含t的代数式表示）
(2)当正方形与重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
(3)如图2，若点O在线段上，且，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P开始运动时，的半径以的速度开始不断增大，当与正方形的边所在直线相切时，求此时的t值．

【推荐3】对于平面直角坐标系中的图形G和点P给出如下定义；Q为图形G上任意一点，若P，Q两点间距离的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的k倍，则称点P为图形G的“k分点”．

已知点，，，．
(1)①在点A，B，C中，线段的“分点”是______；
②点，若点C为线段的“二分点”，求a的值；
(2)以点O为圆心，r为半径画图，若线段上存在的“二分点”，直接写出r的取值范围．

【推荐1】如图，正方的边长为，点是边上一点，是的中点，过点作，且，连接，，过点作，分别交，于点，．

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，求的长．

【推荐2】观察发现：如图（1），是的外接圆，点是边上的一点，且是等边三角形．与交于点，以为圆心、为半径的圆交于点，连接．
（1）          ；
（2）线段、有何大小关系？证明你的猜想．
拓展应用：如图（2），是等边三角形，点是延长线上的一点．点是的外接圆圆心，与相交于点．如果等边三角形的边长为2,请直接写出的最小值和此时的度数．

【推荐1】如图，在中，，点，分别在，上，且，以为圆心，长为半径作圆，经过点，与，分别交于点，．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径；
（3）在（2）的条件下，若的内切圆圆心为，直接写出的长．

【推荐2】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以为边在第一象限内作等边△，C为x轴正半轴上的一个动点（＞1），连接，以为边在第一象限内作等边△，直线交y轴于E点．
（1）如图，当C点在x轴上运动时，设，请用x表示线段的长；

（2）随着C点的变化，直线的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线的解析式．
（3）以线段为直径作圆，圆心为点F，
①当C点运动到何处时直线∥直线？此时⊙F和直线的位置关系如何？请说明理由．
②G为与⊙F的交点，H为直线上的一个动点，连结、，求的最小值，并将此最小值用x表示．

【推荐3】如图，在中，，，．以为直径的交于，是的中点，连接并延长交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；
（2）求的长．

【推荐1】如图，抛物线与轴交于点与点，与轴交于点，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）探究坐标轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点A（6，0）和点B（3，）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线沿x轴翻折得抛物线，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点M，使与相似？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．