在平面内，将小棒
经过适当的运动，使它调转方向(调转前后的小棒不一定在同一条直线上)，那么小棒扫过区域的面积如何尽可能地小呢？
已知小棒长度为4，宽度不计．
方案1：将小棒绕中点O旋转180°到
，设小棒扫过区域的面积为
(即图中灰色区域的面积，下同)；
方案2：将小棒先绕A逆时针旋转60°到
，再绕C逆时针旋转60°到
，最后绕B逆时针旋转60°到，设小棒扫过区域的面积为
．
(1)①
______，
______；(结果保留
)
②比较与的大小．(参考数据：
，
．)
(2)方案2可优化为方案3：首次旋转后，将小棒先沿着小棒所在的直线平移再分别进行第2、3次旋转，三次旋转扫过的面积会重叠更多，最终小棒扫过的区域是一个等边三角形．
①补全方案3的示意图；
②设方案3中小棒扫过区域的面积为
，求．
(3)设计方案4，使小棒扫过区域的面积
小于，画出示意图并说明理由．
经过适当的运动，使它调转方向(调转前后的小棒不一定在同一条直线上)，那么小棒扫过区域的面积如何尽可能地小呢？已知小棒长度为4，宽度不计．
方案1：将小棒绕
中点O旋转180°到，设小棒扫过区域的面积为(即图中灰色区域的面积，下同)；方案2：将小棒先绕A逆时针旋转60°到
，再绕C逆时针旋转60°到，最后绕B逆时针旋转60°到，设小棒扫过区域的面积为． (1)①
______，______；(结果保留)②比较
与的大小．(参考数据：，．)(2)方案2可优化为方案3：首次旋转后，将小棒先沿着小棒所在的直线平移再分别进行第2、3次旋转，三次旋转扫过的面积会重叠更多，最终小棒扫过的区域是一个等边三角形．
①补全方案3的示意图；
②设方案3中小棒扫过区域的面积为
，求．(3)设计方案4，使小棒扫过区域的面积
小于，画出示意图并说明理由．
2023·江苏南京·二模 查看更多[5]
2023年江苏省南京市鼓楼区中考二模数学试题（已下线）专题24.9 弧长和扇形的面积【十四大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）（已下线）专题2.9 弧长和扇形的面积【十四大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（苏科版）（已下线）专题3.7 弧长和扇形的面积【十四大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）2023四川省乐山市中考数学变式题22-26题
更新时间：2023-05-24 08:53:22
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】若一个四位正整数
，其千位数字的5倍与后三位组成的数的和得到的数称为
的“知行数”，记为
，“知行数”百位数字的5倍与后两位组成的数的和得到的数称为t的“合一数”，记为
，例如：3521的“知行数”为
，3521的“合一数”
，
(1)
______________；
_______________；
(2)若一个四位数
（其中
，
，
，
均为整数），且满足
能被11整除，求该四位数．
，其千位数字的5倍与后三位组成的数的和得到的数称为的“知行数”，记为，“知行数”百位数字的5倍与后两位组成的数的和得到的数称为t的“合一数”，记为，例如：3521的“知行数”为，3521的“合一数”，(1)
______________；_______________；(2)若一个四位数
（其中，，，均为整数），且满足能被11整除，求该四位数．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】（1）若
满足
，求
的值；
（2）将正方形
和正方形
按如图所示摆放，点
在
边上，
与
交于点
，且
，
，长方形
的面积为24，以
为边作正方形
．设
，
用含的代数式直接表示
和的长；
求图中阴影部分的面积．
满足，求的值；（2）将正方形
和正方形按如图所示摆放，点在边上，与交于点，且，，长方形的面积为24，以为边作正方形．设，用含的代数式直接表示和的长；求图中阴影部分的面积．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图，数轴上有三个点A、B、C表示的数分别是-4，-2，3．
（1）①点B和点C之间的距离是 个单位长度；
②若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动 个单位长度．
（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒个长度单位的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．
①点A、B表示的数分别是 、 （用含有、的代数式表示）；
②若点B、C之间的距离表示为
，点A与点B之间的距离表示为
，当为何值时，
的值不会随着时间的变化而改变，并求此时的值．
（1）①点B和点C之间的距离是 个单位长度；
②若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动 个单位长度．
（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒
个长度单位的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．①点A、B表示的数分别是 、 （用含有
、的代数式表示）；②若点B、C之间的距离表示为
，点A与点B之间的距离表示为，当为何值时，的值不会随着时间的变化而改变，并求此时的值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知：四边形中，
，
，分别为
中点，
相交于点
．
，求证：
．
(2)当
，
时，求的长；
(3)当
为直角三角形时，线段
与之间有怎样的数量关系？并说明理由．
中，，，分别为中点，相交于点．
，求证：．(2)当
，时，求的长；(3)当
为直角三角形时，线段与之间有怎样的数量关系？并说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
真题
名校
【推荐2】已知在
中，
是的中点，
是延长线上的一点，连结
．
（1）如图1，若
，求的长．
（2）过点
作
，交
延长线于点
，如图2所示．若
，求证：
．
（3）如图3，若
，是否存在实数
，当
时，？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
中，是的中点，是延长线上的一点，连结．（1）如图1，若
，求的长．（2）过点
作，交延长线于点，如图2所示．若，求证：．（3）如图3，若
，是否存在实数，当时，？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐3】如图1，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，且满足
，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．
//，交AB于点F，通过构造全等三角形，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：______；
（2）如图2，当点D是线段BC上（除B、C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并说明理由；
（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足
（其它条件不变）时，请画出图形，并直接写出△ABC与△BDE的面积之比．
，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．
//，交AB于点F，通过构造全等三角形，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：______；（2）如图2，当点D是线段BC上（除B、C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并说明理由；
（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足
（其它条件不变）时，请画出图形，并直接写出△ABC与△BDE的面积之比．
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，等腰直角△ABC的顶点A、B、C在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上，∠BAC＝90°，AB＝AC（计算结果保留π）
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°的△AB1C1．
（2）旋转过程中线段BC的中点经过的路径长为_________．
（3）求出旋转过程中线段BC扫过的面积．
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°的△AB1C1．
（2）旋转过程中线段BC的中点经过的路径长为_________．
（3）求出旋转过程中线段BC扫过的面积．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA=6，斜边OB=10，点P为线段AB上一动点．
(1)请直接写出点B的坐标；
(2)若动点P满足∠POB=45°，求此时点P的坐标；
(3)如图2，若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将△APE折叠，点A的对应点为A'，当PA'⊥OB时，求此时点P的坐标；
(4)如图3，若F为线段AO上一点，且AF=2，连接FP，将线段FP绕点F顺时针方向旋转60°得线段FG，连接OG，当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积．
(1)请直接写出点B的坐标；
(2)若动点P满足∠POB=45°，求此时点P的坐标；
(3)如图2，若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将△APE折叠，点A的对应点为A'，当PA'⊥OB时，求此时点P的坐标；
(4)如图3，若F为线段AO上一点，且AF=2，连接FP，将线段FP绕点F顺时针方向旋转60°得线段FG，连接OG，当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积．
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，
．动点
从点
边以每秒1个单位长度的速度运动，到点
与点
，
．设运动时间为
时，求
的周长；
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在
中，
，以AB为直径作
，交AC边于点D，E是BC的中点，连接DE并延长交AB延长线于点F．
(1)求证：DF是的切线：
(2)若
，
，求图中阴影部分的面积．
中，，以AB为直径作，交AC边于点D，E是BC的中点，连接DE并延长交AB延长线于点F．(1)求证：DF是
的切线：(2)若
，，求图中阴影部分的面积．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在
ABC中，∠ABC＝60°，⊙O是ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点E，CE交⊙O于点D．
（1）求∠ACD的度数；
（2）若AC＝2
，求DE的长；
（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分面积．
ABC中，∠ABC＝60°，⊙O是ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点E，CE交⊙O于点D．（1）求∠ACD的度数；
（2）若AC＝2
，求DE的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分面积．
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，求图中阴影部分的面积．
